专题11 突破解答题：函数与导数-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专项突破 突破解答题：函数与导数 函数与导数在高考中的地位 题型特点 函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，函数和导数作为历年来的压轴题之一，主要考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养及分析问题、解决问题的能力。在高考中，函数与导数常与其它知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题。常涉及的函数有：指数函数、对数函数、分式函数、分段函数以及三次函数。常涉及的考法有：求切线方程，判断单调性或求单调区间、极值、最值，求参数范围，零点问题，证明不等式等。常涉及的思想有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及转化和化归思想。通过2023年新高考试卷以及2024九省联考试题可以发现，导数题已经不在一成不变作为压轴题出现，这说明高考给了我们一个信号，任何问题不是一成不变的，尤其在培优的路上把每个解答题都得当压轴题来对待，知识广度和深度上适当加大. 突破策略 为应对新高考的变化，就需要在复习中夯实基础，应知应会的基本知识和题型要做到了然于胸，在此基础上再注意提升自己的解题能力，注意函数与导数综合题目的训练，这也是高考命题的一大趋势。为了帮助考生突破函数与导数解答题，精选三类题目：经典基础题、优选提升题、能力创新题，可以帮助不同层次的考生进行针对性的练习，达到突破解答题的目的。 1．（2024·广东韶关·二模）已知函数在点处的切线平行于轴． (1)求实数； (2)求的单调区间和极值． 2．（2024·江西南昌·一模）已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)求的最大值. 3．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 4．（2024·广东·一模）已知，函数. (1)求的单调区间. (2)讨论方程的根的个数. 5．（2022高三上·河南·专题练习）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围． 6．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 7．（23-24高三上·浙江温州·期末）已知函数，． (1)若不单调，求实数a的取值范围； (2)若的最小值为，求实数a的取值范围． 8．（23-24高三上·吉林长春·期末）已知函数． (1)，求函数的最小值； (2)若在上单调递减，求的取值范围． 9．（23-24高三上·陕西咸阳·期中）已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)求函数的单调区间. 10．（23-24高三上·江苏常州·期中）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)对于，使得，求实数的取值范围． 1．（2024·辽宁鞍山·二模）已知函数，． (1)若曲线在处的切线与轴垂直，求实数的值； (2)讨论函数的单调性． 2．（2024·河南·一模）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围. 3．（23-24高三下·浙江·阶段练习）己知函数，其中. (1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值; (2)是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由. 4．（2024·山东济南·一模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)讨论极值点的个数. 5．（23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知函数，. (1)若，求函数在点处的切线； (2)若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围. 6．（2024·安徽安庆·二模）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 7．（2024·广西柳州·三模）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)若为的导函数，设．证明：对任意，． 8．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则. 9．（2024·四川遂宁·二模）已知函数． (1)若在区间存在极值，求的取值范围； (2)若，，求的取值范围． 10．（23-24高三下·山东潍坊·阶段练习）已知函数． (1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)当时，证明：，． 11．（2024·陕西西安·一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在两个极值点，，证明：. 1．（2024·广东韶关·二模）记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足. (1)求； (2)证明数列是等比数列并求； (3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围. 2．（2024·四川成都·二模）记. (1)当时，为数列的前项和，求的通项公式； (2)记是的导函数，求.