精品解析：2024年陕西省西安市西咸新区中考一模数学试题

西咸新区2024年初中学业水平考试模拟试题（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大．青青所在的城市某天上午气温上升记作，那么该城市这天傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点都在五线谱的线上，若的长为3，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，点为正方形的对角线的中点，点为线段上一点，连接是以为底边的等腰三角形，若，则的长为（ ） A B. 2 C. D. 7. 在源远流长岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条、的夹角，点为和所在圆的圆心，点、分别在、上，经测量，，，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2或 D. 或6 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是______． 10. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______． 11. 我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为______． 13. 如图，在中，，点为延长线上一动点，连接，以为一组邻边作平行四边形，连接交于点，则周长的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在四边形中，，点为边的中点，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得四边形和四边形的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，的边与的边在一条直线上，点A恰好在边的延长线上，且，求证：． 19. 如图，在中，，点为边上一点，，连接，点为的中点，连接，求的长． 20. 2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵 （1）宋宇朗诵的是李白的诗的概率为______； （2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率． 21. 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研