2024年河南省洛阳市汝阳县 九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题

汝阳县2024年中招第一次模拟考试 数学试题 （考试时间100分钟，满分120分） 参考公式：二次函数 图像的顶点坐标，即 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．） 1．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查项目中：①了解某班50名学生的体重情况；②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛；③调查中央电视台新闻联播的收视率；④调查某批次汽车的抗撞击能力.适宜抽样调查的项目是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．如图，以点为位做中心，将放大后得到，，．若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ） A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 5．方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 6．关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A．其图像开口向左 B．其最小值为20 C．当时随增大而减小 D．其图像的对称轴为直线 7．如图中，不规则小图形是一座山的地形图．现施工队沿方向开山修路，而且要在小山的另一边同时施工．在上取一点，使得．已知米，，点，，在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（ ） A，米 B．米 C．米 D．米 8．物理学中，电源、电奵、开关形成闭合回路，电灯新会发光．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，只闭合2个开关的操作下，“小灯泡发光”是随机事件，其概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，与相切于点．交的延长线于点，若，，则线段的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．二次函数的顶点坐标为______． 12．______． 13．如图，点、、都在半径为3的圆上，若，则劣弧的长度为______． 14．现有一副三角板，即含30°的和含45°的，如图放置，点在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持在线段上，且．若，设，的面积为，则关于的函数表达式是______．（结果化为一般式，不必写的取值范围．） 15．在中，，若于，，，则为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．） 16．（本题满分10分） （1）； （2）． 17．（本题满分9分） 已知等边内接于，为弧的中点，连接、，过作的平行线，交的延长线于点． （1）求证：与相切； （2）若，求的边长． 18．（本题满分9分）汝阳某商场今年年初以每件10元的进价购进一批商品．当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件．设二月份和三月份该商品销售的月平均增长率相等． （1）求二月份和三月份该商品的月平均增长率； （2）从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？ 19．（本题满分9分）某校组织七、八年级学生参加厂“科教兴国、强国在我”科普知识竞赛．现该校从七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： 69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100． 八年级20名学生的成绩在组中的数据是： 83，85，85，86，87，89，89，89，89． 七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表 班级 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 87 86 10% 八年级 87 89 15% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中、、的值：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 20．（本题满分9分）目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持．20