精品解析：山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

泰安二中2022级高二下学期3月月考 数学试题 出题人：刘素元 审题人：侯衍翠 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 3. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 (　　) A. B. C D. 4. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A B. C. D. 5. 高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 6. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法 B. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法 C 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果 D. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意的，存在，使得 B. 若是的极值点，则在上单调递减 C. 函数的最大值为 D. 若有两个零点，则 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图所示，用4种不同的颜色分别给，，，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有______种． 13. 已知在处有极小值为, 求 __________. 14. 若直线是曲线与曲线的公切线，则______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 一场晚会由5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（结果以数字作答） （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 16. 已知函数 （1）的单调区间. （2）求函数在区间上的最大、最小值. 17. 设为实数，函数，． （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数取值范围． 18. 已知函数（e为自然对数的底数，）. （1）讨论单调性； （2）证明：当时， 19. 设函数；． （1），,恒成立，求的取值范围； （2）设，若方程的两根为，，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安二中2022级高二下学期3月月考 数学试题 出题人：刘素元 审题人：侯衍翠 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对式子进行变形，结合导数的定义即可求解. 【详解】根据题意，， ， 则. 故选：B. 2. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，先确定百位上的数字，再分析十位与个位，进而计算即可求解. 【详解】从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数， 百位上的数字有除0外的5种选法， 十位上的数字有除百位上的数字外的5种选法， 个位上的数字有除百位、十位上的数字外的4种选法， 所以总共有种不同的三位数， 故选：C 3. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像可得及的解，分类讨论后可得的解集. 【详解】由图像可得的解为或， 的解为，而等价于或， 所以或，所以，故选B. 【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于基础题. 4. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【