精品解析：2024年广东省江门市培英初级中学中考一模数学试题

2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 2. 如图，该几何体的左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 将推出基于的自有聊天机器人，最终目标让 的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人． 其中7.5 亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（ ） A. 27 B. 26 C. 25.5 D. 25 6. 设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 7. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC＝( ) A. 3 B. 9 C. 10 D. 15 9. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　） A B. C. D. 10. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 16 D. ﹣16 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 分解因式：m2﹣2m=___． 13. 如果，那么代数式的值为_____． 14. 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是__________． 15. 若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为直角，D，E两点都是正方形的顶点，点D在边上，点E在线段上，则斜边的长为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分， 第 17、18 题各7分，共24分） 16. （1）计算： （2）先化简， 再求值： 其中． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）用尺规边AB上求作一点P，使PC＝PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹） （2）当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝　 　； 18. 2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同． （1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，) 20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少? 21. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）求证： （3）若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共 24分） 22. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D． （1）求直线AB的表达式； （2）求tan∠ABD的值； （3）设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级下学期3月月考数学