数学（广东广州卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试（广州卷） 数学·全解全析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（    ） A．-2 B．0 C．±2 D．±4 【答案】C 【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可． 【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4， 则这个数是±2， 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 3．如图，内接于⊙O，，则的度数为（    ） A． B． C．75° D．120° 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，直接利用圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：∵弧对的圆心角是，对的圆周角是， ∴， ∴． 故选：B． 4．下列运算结果正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依次根据合并同类项，同底数幂的乘法（ ），单项式乘单项式，幂的乘方公式（）对各选项判断即可． 【详解】A．与不是同类项不能合并，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、幂的相关计算和单项式乘单项式．解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及单项式乘单项式的运算法则． 5．一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键． 6．如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象性质：与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①的图象在一、二、三象限；②的图象在一、三、四象限；③的图象在一、二、四象限；④的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：由题意得：， ，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，，，，，（单位：分），则下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的众数是分 B．这组数据的方差是 C．这组数据的平均数是分 D．这组数据的中位数是分 【答案】D 【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可． 【详解】解：这组数据从大到小排列为，，，，，， 分出现次数最多，则这组数据的众数是分，故A选项正确，不符合题意； 处于中间的两个数是，，则这组数据的中位数是分，故D选项错误，符合题意； 这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意； 方差为 ，故B选项正确，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义． 8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】是的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出的长． 【详解】解：如图，，，m， ∴AB=2BC， ∴，即， 解得：m， ∴m， 故选：C． 【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角