2026年广东省大湾区九年级第二次中考数学模拟练习试卷

广东省大湾区2026年九年级第二次中考数学模拟练习试卷 (满分：120分 考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算5+（-8)的结果为() A.3 B.-3 C.13 D.-13 2.月球与地球的距离约为384000km,可将384000用科学记数法表示为() A.3.84×105 B.384×103 C.3.84×103 D.0.384×106 3.紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝， 以其独特的成型工艺和多样的造型式 样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜.如图所展示的是一把精湛的紫砂壶 “景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是() 4.己知a-1<b+1,则下列不等式一定成立的是() A.2a>a+b B.a2>b2 C.a+1<b+2D.-a>-b-2 5.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是： 999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了 多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为() (x+y=1000, (x-y=1000, (x-y=1000, x+y=999, Ax+y=999 Bx+=999 Cx+号y=99 D 停x+号y=1000 6.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积 的增长率是() A.20% B.11% C.22% D.44% 7.如图，PA,PB是⊙0的两条切线，A、B是切点，C是优弧AB上一点，且∠P=100°，则∠C的度数为() A.20° B.30° C.40° D.80 第1页，共7页 8.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,若AB=6, BC=8,CE=3,则CF的长为() A D A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.点D从点A出发沿折线AC-CB运动到点B停止，过点D 作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则a-b 的值为() A号 B.14 5 C. 25 D. 2 y C aF---7 D E 6 图1 图2 10.直线y1=m与二次函数y2=x2-2x的图象的交点坐标分别为(x1,m)、(x2,m),且x1<x2.同时直线y1= m与一次函数y3=kx+1-k(k≠0)图象的交点坐标为(x3,m).以下说法正确的是() A.m≥-1 B.若x1+x2=2x3,则m=1 C.若x1+x2>2x3,则m>1 D.若x1+x2<2x3,则m>1 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.要使式子√2-x有意义，则x的取值范围是一 12.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平 均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间的函数关系式为 13.一元二次方程2+x-5=0的两个实数根分别为x:X,则号+安-一。 14.已知一次函数y=-2x+b和y=4x+2,当x>-1时，-2x+b<4x+2,则b的取值范围是· 第2页，共7页 15.如图，点A是双曲线y=5上的一个动点，连接A0并延长交双曲线于点B,将线段AB绕点B逆时针旋转60° 得到线段BC,若点C在双曲线y=(化≠0，x<0)上运动，则k=一· 605 三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 2(x-1)>4x-2 (1)计算：2os30°+(-)1-√2×V6; (2)解不等式组 X-7 3 <X 17.(本小题10分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF. (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. 第3页，共7页 18.(本小题10分) 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理 健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两 次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课 的开设效果。 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分， 用x表示学生的分数)进行分组，分组如下： 组别A B D 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：，79,80,81,82,83,84,85,85,85,85， 85,89,89,89,89,89,89,90,… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图② 的扇形统计图. 奉频数 B 12% [0 18% 20u )E入 50000090t00亦数 图) 图② 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%. 【数据处理和应用】 (1)任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有一一-人，并补全频数分布直方图： (2)任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是一，D组对应扇形的圆心角是一： (3)任务3：己知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A,B,C,D, E五组中的平均分分别为55,65,75,85,95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认 为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 第4页，共7页 19.(本小题10分) 在我们的生活中，处处都蕴含着数学.小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究.他们发 现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②， 图① 图② 图③ 图④ 数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图 (①)图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由AB,DC和矩形ABCD组成，且AB=DC,圆心是 倒锁按钮点F,若CD的弓形高EG=2cm,CD=8cm,请求出此时图③中圆心F到AB的距离。 (②)图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达K 处，把手绕锁芯0旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时LNOS=20°将0N绕点0顺时针 旋转90°得到0Q,过点Q作QM1PR于点M.若QN所在圆的半径ON=10cm,请求出此时MN的长度（结果保 留小数点后一位).（参考数据：sin20°≈0.342，c0s20°≈0.940，tan20°≈0.364） 20.(本小题10分) 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为推进传统文化进校园， 某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演.已知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500元：采购3 件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元. (1)求甲、乙两款汉服的单价 (2)该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍请确定采购方案使总 费用最少，并求出最少费用。 第5页，共7页 21.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的切线，E为切点，以O为顶点作LCOD,交⊙O于点C,交AB于点D,连接CE,交OD于点F (1)∠OCF与LCED有什么数量关系，请说明理由： (②若00的半径为2.∠C0D=90,c0sC=2S,求0D的长. B 22.(本小题12分) 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 操作探究： (1)如图1，矩形纸片ABCD中，AD=2,AB=√3，将矩形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C 重合，再将矩形纸片ABCD展开，得到折痕MN,连接CM,折叠△DCM,点D的对应点为点D',过D'作 D'G1AD于点G,则D'G的长度为_ 迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 操作一：如图①，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开， 得到折痕MN; 操作二：如图②，将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠，得到点D的对应点D'; 操作三：如图③，将正方形纸片ABCD的左上角沿MD'折叠再展开，折痕MD与边AB交于点P. 问题解决：请在图③冲解决下列问题： (2)求证：BP=D'P; (3)求证：AP:BP=2:1. 拓展探究： (4在图③的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿CD'折叠再展开，折痕CD'与边AB交于点Q,如图@ 试探究： AB (直接写出结果，不需证明) AGM D M D y M D A M D y M D D D B N B N C B N C B N C B N 图1 ① ② ③ ④ 第6页，共7页 23.(本小题14分) 阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的在 研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下： ①建立直角坐标系，将己知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边0B与x轴正方向重合： ②在直角坐标系中，绘制函数y=的图象，图象与已知角的另一边0A交于点P: ③以P为圆心、以20P为半径作弧，交函数y-的图象于点R: ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M,点Q: ⑤连接OM,得到2M0B.则LM0B=号∠A0B. 2 M R D B 图1 图2 备用图 思考问题： (1)设P(a,),R(b,),求直线0M的函数解析式（用含a,b的代数式表示），并说明Q点在直线0M上； (2)证明：∠M0B=专∠A0B, (3)如图2，若直线y=x与反比例函数y=1(x≠0)交于点C,D为反比例函数y=(x≠0)第一象限上的一 个动点，使得LCOD=30°.求用材料中的方法求出满足条件D点坐标。 第7页，共7页 广东省大湾区2026年九年级第二次中考数学模拟练习试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.月球与地球的距离约为，可将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜如图所展示的是一把精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是(    ) A. B. C. D. 4.已知，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.数学家朱世杰所著的四元玉鉴是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：文钱买了甜果和苦果共个，文钱可买个甜果，文钱可买个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，是的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，，点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.直线与二次函数的图象的交点坐标分别为、，且同时直线与一次函数图象的交点坐标为以下说法正确的是(    ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.要使式子有意义，则的取值范围是      ． 12.码头工人每天往一艘轮船上装载吨货物，装载完毕恰好天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度单位：吨天与卸货天数之间的函数关系式为______． 13.一元二次方程的两个实数根分别为，，则        ． 14.已知一次函数和，当时，，则的取值范围是        ． 15.如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若点在双曲线上运动，则______． 三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解不等式组． 17.本小题0分 如图，在矩形中，点，在边上，连接，，． 求证：≌． 当，时，求的长． 18.本小题0分 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分满分分，用表示学生的分数进行分组，分组如下： 组别 整理：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 整理：将心理健康课前测试成绩绘制成如图的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图的扇形统计图． 整理：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率测试成绩大于或等于分为优良为． 【数据处理和应用】 任务：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图； 任务：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是          ，组对应扇形的圆心角是           ； 任务：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 19.本小题分 在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁如图，另一类是洗手间内的旋转门锁如图 数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图． 图是图门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由，和矩形组成，且，圆心是倒锁按钮点，若的弓形高，，请求出此时图中圆心到的距离． 图是图门锁的工作简化图，锁芯固定在门边右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达处，把手绕锁芯旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边点处，此时将绕点顺时针旋转得到，过点作于点若所在圆的半径，请求出此时的长度结果保留小数点后一位参考数据：，， 20.本小题分 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演已知采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元；采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元． 求甲、乙两款汉服的单价； 该社团计划采购两款汉服共件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的倍请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用． 21.本小题分 如图，是的切线，为切点，以为顶点作，交于点，交于点，连接，交于点． 与有什么数量关系，请说明理由； 若的半径为，，，求的长． 22.本小题2分 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作探究： 如图，矩形纸片中，，，将矩形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将矩形纸片展开，得到折痕，连接，折叠，点的对应点为点，过作于点，则的长度为______． 迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 操作一：如图，将正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕； 操作二：如图，将正方形纸片的右上角沿折叠，得到点的对应点； 操作三：如图，将正方形纸片的左上角沿折叠再展开，折痕与边交于点． 问题解决：请在图中解决下列问题： 求证：； 求证：：：． 拓展探究： 在图的基础上，将正方形纸片的左下角沿折叠再展开，折痕与边交于点，如图试探究： ______直接写出结果，不需证明． 23.本小题分 阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图，步骤如下：  建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合；  在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点；  以为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点；  分别过点和作轴和轴的平行线，分别交于点，点；  连接，得到则    思考问题：  设，，求直线的函数解析式用含，的代数式表示，并说明点在直线上；  证明：  如图，若直线与反比例函数交于点，为反比例函数第一象限上的一个动点，使得求用材料中的方法求出满足条件点坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：5+(-8=-3 故选：B 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可， 此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则. 2.【答案】A 【解析】解：384000=3.84×105， 故选：A 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10”,其中1≤a<10,n为整数，且n比原来的整数位数 少1，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10P,其中1≤a<10,确定a与n的值是解 题的关键， 3.【答案】A 【解析】解：根据俯视图的定义，选项A中的图形符合题意， 故选：A 根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提. 4.【答案】D 【解析】解：：a-1<b+1, :a<b+2 A、:a<b+2, .a+a<a+b+2, ·2a<a十b十2，故本选项错误； B、当a=0,b=1时，满足a<b+2,但不满足a2>b2,故本选项错误； C、不等式a<b十2两边加1得a+1<b+3,故本选项错误： D、不等式a<b+2两边同乘-1，不等号方向改变，得一a>一b-2,故本选项正确. 故选：D· 第1页，共1页 先化简己知不等式，再根据不等式的性质逐一判断选项即可. 本题主要考查不等式的性质，熟练掌握此知识点是解题的关键， 5.【答案】A /x+y=1000 【解析】解：由题意得： 号x+y=999· 故选：A 根据“999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果”列方程组求解。 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到相等关系是解题的关键。 6.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查的是一元二次方程的应用的有关知识，设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间， 让市区绿地面积增加446，则有(+x子=1+44%，解这个方程即可求出答案. 【解答】 解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得， (1+x2=1+449%, 解得x1=-2.2(舍去)，x2=02. 答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%： 故选A. 7.【答案】C 【解析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，利用切线性质可得∠OAP=∠0BP=90°再根据在四边形 OAPB中，内角和为360°，即可求出，∠AOB,最后利用圆周角定理即可求出∠C 【详解】解：：PAPB是⊙O的两条切线， ·∠0AP=∠0BP=90°， ·∠A0B=360°-∠0AP-∠0BP-∠P =360°-90°-90°-100° =80°， ：∠C=克∠A0B=40.: 8.【答案】A 第1页，共1页 【解析】过点O作BC的平行线交DC于点M,利用平行线分线段成比例得到M为DC的中点，再结合相似三 角形对应边成比例即可求解。 【详解】解：过点O作OM//BC交DC于点M, D :四边形ABCD是平行四边形， ·O是BD的中点，AB=CD=6, OM//BC. “胱=器=1， :M是CD的中点， :.DM=MC=CD=3.OM=BC=4. :CE=3, ·ME=MC+CE=3+3=6, OM/BC ÷CF//oM, .ECF EMO, “器=器， ￥=是， ·CF=2. 9.【答案】B 【解析】解：：∠C=90°，AC=3,BC=4 ·AB=VAC2+BC=32+42=5, 当0≤x≤3时，点D在AC边上，如图所示， 第1页，共1页 C 米◇ D E B 此时AD=8 :ED⊥AB, :∠DEA=90°=∠C, :∠CAB=∠EAD, ·△CAB∽△EAD, “器=船=器 ·AE=a902=警，DE=8=警·BE=5-晋， y=BE·DE=支×(5-是x)×青x=2x-努 当x=2时y= a=骆： ②当3<x≤7时，点D在BC边上，如图所示， C E 此时BD=7一X, :DE⊥AB, ÷∠DEB=90°=∠C, :∠DBE=∠ABC, ·△DBE∽△ABC, “器=器=器 ·BE=n-4=9-弩'DE=---沓- 5 “y=BE·DE=×(-弩)×(-警) 当x=6时，y=务 第1页，共1页 sb=品 .a- b=碧-枭=器=号， 故选：B 根据勾股定理求出AB=5,再分别求出0≤x≤3和3<x≤7时的DB,AD的长，再用三角形的面积公式 写出y与x的函数解析式即可， 本题考查直角三角形，三角形相似，平面直角坐标系中函数表示面积的综合问题，解题的关键是对函数图 象是熟练掌握： 10.【答案】B 【解析】解：对于A,:直线y=m与抛物线y,=x2-2x的交点存在，且X1<x2, :方程x2-2x-m=0有实数解。 ÷4=4+4m>0. ·m>-1,故A错误， 对于B,由题意得，X1十X2=2 :直线y=m与y3=kx+1-k相交， ÷m=kx3+1-k, +x3= 又：X1+X2=2x3, ·2=2.-三2→m=1,故B正确。 k 对于C,由题意，：X1+X2>2x3, ÷.2>2x3: X3<1. 又：X3=k- k ·若k>0,则m<1;若k<0,则m>1,因此，m的范围不确定，故C错误. 对于D,由题意，“X1十X2<2x3, ·2<2x3 ·X3>1.同理，若k>0,则m>1；若k<0,则m<1,因此，m的范围不确定，故D错误. 故选：B· 第1页，共1页 11.【答案】x≤2 【解析】【分析】 本题考查的是算术平方根的性质。 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【解答】 解：根据题意得，2-x≥0， 解得x≤2. 故答案为：x≤2. 12.【答案】v=240(t>0 【解析】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据己知条件得k=30×8=240, 所以v关于t的函数关系式为v=4型(t>0), 故答案为：v=4(t>0), 13.【答案】青 【解析】解：：一元二次方程ax2+4x-5=0的两个实数根分别为x1,x2, X1十X2=-青，X1X2=-吾， “高+南=赞==青： 故答案是：专。 14.【答案】b≤-4 【解析】解：解不等式-2x+b<4x+2得x> :当x>-1时，-2x+b<4x+2, g≤-1， 解得b≤-4， 即b的取值范围为b≤一4· 故答案为：b≤-4： 第1页，共1页 先解不等式-2x+b<4x+2得x>。,利用同大取大得到号≤一1，然后解关于b的不等式即可. 本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键. 15.【答案】-15 【解析】解：连接OC、AC: 设A(a,b) C :点A是双曲线y=是上 ab=5, 60 :AB=BC,∠ABC=60o ·△ABC为等边三角形， :点A与点B关于原点对称， :.0A=0B, AB⊥0C, 过点C作CD⊥x轴于点D,AE⊥x轴于点E, :∠C0D+∠A0E=∠0CD+∠C0D=90°， ·∠A0E=∠0CD, ÷△A0E△OCD, +器=器=器=5 0D=3AE=3b'CD=30E=3a 设点C的坐标为(xy) CD.OD=-x.y=3a.3b=3ab=15 k=Xy=-3ab=-15 故答案为-15 16【答案】()-2-： (2-<x<0. 第1页，共1页 【解析】解：()2cos30°+(-)厂-V巨×V6 =2×9-2-2W5 =-2-5;. 2x-1)>4x-2① 号<@ 解不等式①得，x<0, 解不等式②得，x>-子， 所以不等式组的解集为：一弓<x<0. 17.【解析】(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD,∠B=∠C=90°， 在△ABE和△DCF中， I∠BAE=∠CDF AB=CD ∠B=∠C=90 :△ABE≌△DCFASA): (2)解：(1)知：△ABE≌△DCF, :AE=DF=13, :AB=12, .BE=VAE2-AB2=5. 18.【答案】【小题1】 解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%. ÷50×20%=10人 :D组的人数为10-4=6人 则C组的人数为：50-10-18-10=12人 补全频数分布直方图如图， 第1页，共1页 A频数 18 6 12 10 8 6 4 5060708090100分数 图① 故答案为：12 【小题2】 80.5 115.2. 【小题3】 依题意，55×0+65×8+75×0+85×品+95×壳=70.2， 2.3702×100%≈17%>15% 70.2 ·达到“效果显著”. 19.【答案】【小题1】 解：如图，连接AF,延长FH交于点T,设⊙F的半径为rCm, 由题意可知，FT⊥AB, ÷∠AHF=90。,AH=BH=克AB, AB=DC ·弓形高TH=EG=2cm,AB=CD=8cm, :.AH=AB=4cm,FH=FT-TH=(r-2)cm, 在Rt△AFH中，AF2=FH2+AH2, 第1页，共1页 r2=(r-2)2+42, 解得r=5, :FH=r-2=3cm, 即圆心F到AB的距离为3cm: 【小题2】 解：如图，延长QM,KO交于点W, ..W K P 由题意可知，OK//PR,∠0SN=90, 在RtOSN中，coS∠WOS=祭， ÷0S=0N.cos∠N0S=10×cos20。≈9.40cm, :将ON绕点0顺时针旋转90.得到OQ, .0Q=0N=10cm,∠Q0N=90a, ·∠Q0W=180。-∠Q0N-∠N0S=70, :QM⊥PR,OK//PR, .∠W=∠NMQ=90。, ·∠0QW=90。-∠Q0W=20, 在Rt△0QW中，sin∠0QW=器， 0W=0Q·sin∠0QW=10×sin20。≈3.42cm, :∠OSN=∠NMW=∠W=90。, ·四边形NSWM是矩形， ÷MN=WS=0W+0S=3.42+9.40=12.82≈12.8cm. 即MN的长度约为12.8cm. 第1页，共1页 20.【答案】甲款汉服的单价为100元，乙款汉服的单价为80元当购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时 总费用最少，最少费用为11400元 【解析】解：（①）设甲款汉服的单价为a元，乙款汉服的单价为b元， (a+5b=500 由题意可得，3a+2b=460' (a=100 解得b=80 答：甲款汉服的单价为100元，乙款汉服的单价为80元： (②)设购买甲款汉服x件，总费用为w元， 由题意可得，w=100x+80(120-x)=20x+9600, ·w随x的增大而增大， :甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍， ÷x≥3(120-x), 解得x≥90， ·当x=90时，w取得最小值，此时w=11400,120-x=30, 答：当购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时总费用最少，最少费用为11400元. 21.【答案】【小题1】 解：∠OCF+∠CED=90。,理由如下： 如图，连接0E, :0C=0E, :∠OCF=∠0EF, :AB是⊙O的切线，E为切点， ·∠0ED=90。,即∠0EF+∠CED=90。, :∠0CF+∠CED=90。; A 【小题2】 第1页，共1页 解：：∠c0D=90osC=5, “CP0+∠0CP=90,器-9，即条=9 CF=5, A0r=Cp-0c=V(W5)-22=1, :∠0EF+∠CED=90。,∠0CF=∠0EF,∠CF0+∠0CF=90。, ∠CFO=∠CED, :∠CFO=∠EFD, ·∠EFD=∠CED, :DE=DF 设DE=DF=x,则OD=OF十DF=1十x, 由勾股定理得0E2+DE2=0D2,即22+x2=(x+1)2, 解得x=是， 0D=1+x=1+号= 22.【解析】(1)解：在矩形ABCD中，由折叠知，△CDM≌△CD'M, AM=DM=AD=1.CD=CD'=AB=3. :.CM=2.DM=CM, ·∠DCM=∠D'CM=30o, :∠DCD'=∠DCM+∠MCD'=60·, :D'G⊥AD,∠D=90°， :.D'G//CD. ÷∠GD'C=180°-∠DCD'=120°， ÷∠GD'M=∠GD'C-∠MD'C=30°， 在Rt△D'GM中，D'M=1,GM=克， 4D'G=9. 第1页，共1页 故答案为：写， (②)证明：如图，连接PC M D D B N :四边形ABCD是正方形， ·∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=AD. ∠MD'C=∠D=90o, :∠CD'P=90°， 在Rt△CD'P和Rt△CBP中， CD'=CB CP=CP' :Rt△CD'P≌Rt△CBP(HL), :BP=D P; (3)证明：设正方形纸片ABCD的边长为1，则AM=DM=D'M=, 设BP=x,则MP=MD'+D'P=DM+BP=克+X,AP=1-x 在Rt△AMP中，根据勾股定理得，AM2+AP2=MP2, (传)+(1-x=(传+x, 解得x=青， BP=青，AP=子， AP:BP=2:1; (4)解：如图，连接QM, 第1页，共1页 F N 由折叠知，∠MD'C=∠MD'Q=90°，MA=MD', ：∠QD'M=180°-∠MD'C=90°， ·∠QD'M=∠A=90°， 在Rt△AQM和RtAD'QM中， MA-MD' MO=MQ .Rt△AQM≌Rt△D'QM(HL. AQ=D'Q 设正方形ABCD的边长为1，AQ=QD'=y, 则QP=AP-AQ=号-y, 在Rt△QPD'中，根据勾股定理得，QD'2+D'P2=QP2, :D'P=BP=青， “y2+()-(-. 解得y=子， “PQ=号-=最， …器=章=是 故答案为： 23.【答案】(1)解：设直线0M的函数表达式为y=kx, 由题意得：∠PQR=∠QRM=∠PMR=90°， :四边形PQRM为矩形， 第1页，共1页 :P(a)'Rb,) M(b.(a 把点Mb,)代入y=kx得：k=品' :直线OM的函数表达式为y=六x, :Q的坐标(a)满足y=品x, ÷点Q在直线0M上： (②)证明：连接PR,交OM于点S,如图1， M R 45 B 图1 由题意得四边形PQRM是矩形， PR=QM,SP=PR'SM=克QM1 ·SP=SM, ∠1=∠2 ·∠3=∠1+∠2=2∠2 :PR=2P0, PS=PO. ·∠4=∠3=2∠2， :PM//x轴， ÷∠2=∠5， :∠A0B=∠4+5=35，即∠M0B=}∠A0B. (③)解：：直线y=x与反比例函数y=k≠0)交于点C, 第1页，共1页 “x=贵， 解得：x=2或-2（舍去）， c2,2 0c=22, 当D点在0C下方时，如图2，以c为圆心，20C为半径画弧，交反比例函数y=(x≠0)于点B,作 EF/y轴，作CF//x轴，连接OF并延长交反比例与点F,作CG//EF,连接EG,CE与0F交于点H ,∠C0D=30°，CE=20C=42'GH=GE=22, 图2 ÷∠CHF=∠GHE=30o, 作GI⊥EC于I, 在Rt△GIH中，Gl=GH=V2,HI=VGH2-G72=V6 :E1=2W2-V6' Gz=5+25-5-25-2 则ye=2-25-2=4-25x8==4+23 即D(4-25,4+2月 c4+25,2 设0G的解析式为y=kx,代入得：2=(4+23k, 解得：k=2-V5, 第1页，共1页 近【并逆【熊 (小+9小小-9=（小-9小+944a学‘T (+9-944学a 小+=A “砂-9趴=x揭 多=] ·(小+忆)=人制潍 (+)=:￥耦明P0 .(亿'忆-P身‘gT0罗学0东‘面国 (-9小+944学a 孙-= “9+小=x制揭 多=】 ·卧-乙)=制湖 ,-=:4￥堆搏30：