数学01（新高考新题型专用）-学易金卷：2024年高考第三次模拟考试

2024年高考第三次模拟考试 数学 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则集合P的子集共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 1． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，所以，则集合P的子集共有个．故选C. 2.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分隔率，黄金分割率的值也可以 用2sin18°表示，即,设,则 （ ） A. B. C. D. 2.【答案】A 【解析】故选A. 3.若的展开式中的的系数为,则实数（ ） A.8. B.7 C.9 D.10 3.【答案】B. 【解析】由题意知，的系数为,解得,故选 B. 4.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ） A． B． C． D． 4．【答案】C 【解析】先将5名志愿者分成3组，第一类分法是3，1，1，第二类分法是2，2，1，再分配到三项活动中，总安排数为，甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同排列数为，设过件为甲、乙、丙三个同学所报活动各不相同，．故选C. 5.设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.【答案】D 【解析】由等差数列的前项和公式，可得，可得， 又由且， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 6.已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】A 【解析】由题知，，若沿轴方向平移，考点其任意性，不妨设得到的函数，令，即，由正弦曲线性质知，至少有2解，至多有3解，则自变量的区间长度在到之间，耶，那，选A. 7.已知,则（ ） A. B. C. D. 7.【答案】A 【解析】设则在上单调递减, 所以,所以 所以,故选 A. 8.已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8.【答案】C 【解析】如图，连接，交于点，易多为的外心。 進接．交于点，易知平而三棱锥的外接球球心在上。 设的外接四四心为平面，且。 设的外接圆半径为．三棱锥的外接球半径为。 设． 又． ． 设， 设．则． 又易知．故选C. 2、 选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知复数,下列说法正确的有（ ） A.若,则 B.若,则 C.若,则或 D.若,则 9.【答案】AC 【解析】,则,A对. ,则i满足条件，,B错. ,或,C对. 令， 则 不一定为0，D错，选AC. 10.已知抛物线y的焦点为,准线为,过F的直线与抛物线C交于A,B两点，为线段AB中点，分别为A,B,M在上的射影，且,则下列结论中正确的是 A.F的坐标为(1,0) B. C.四点共圆 D.直线AB的方程为 10.【答案】BCD. 【解析】F的坐标为(0,1),故A错. 过点B作BN垂直于AA',N为垂足，如图所示(点A在第一象限时) 设则 所以,直线AB的方程为 同理(点在第二象限时):直线AB的方程为 故D正确. 由题意可知所以.故B正确. 因为 所以 又因为 所以,即 所以四点共圆，故C正确. 所以选BCD. 11.对于满足，且对于．恒有．则（ ） A． B． C． D． 11．【答案】ABD 【解析】令代入及，得，所以，令代入，得，答案A正确；由，得，进而得，，所以，BD正确，C错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为　 　（若，则 12.【答案】 【解析】因为，且，所以， 又质量指标介于99至101之间的产品为良品，且该产品的良品率达到， 所以，，，即，解得， 所以至多为． 故答案为：． 13.中，,分别为角的对边，若，，则的面积S的最小值为 13.【答案】 【解析】已知;且由余弦定理得, 整理得3,解得12或.(当时，,故舍去), (当时取等号).从而S,即面积S的最小值为. 14.函数在范围内极值点的个数为　 　 14.【答案】2 【解析】. 当时，；当时，； 当时，和均为单调