精品解析：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

郑州外国语学校2023-2024学年高一下期月考1试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，，为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，满足，，，则的轨迹一定经过的（ ） A. 内心、重心、垂心 B. 重心、内心、垂心 C. 内心、垂心、重心 D. 重心、垂心、内心 7. 在中，若，，，三角形有唯一解，则整数构成的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 已知外接圆半径为，，为锐角，则下列正确的是（ ） A B. 周长的最小值为 C. 的取值范围为 D. 的最大值为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，，，，则的面积可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若复数的共轭复数为，则 B. 若是关于的方程的一个根，则 C. 若复数满足，则的最大值为 D. 已知是方程在复数域的一个根，则 11. 在中，角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则， B. 若为斜三角形，则 C. 若为的最小内角，则 D. 若，外接圆半径为，内切圆半径为，则 12. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中．给出以下命题，其中一定正确的是（ ） A. 当时，则 B 当时，则 C. 当时，则的取值个数最多为个 D. 当时，则的取值个数最多为个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数学家欧拉发现任意三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条线为欧拉线，已知外心，垂心，则重心的坐标为_________ 14. 在平面直角坐标系中，，，，若三点能构成三角形，则实数的取值范围满足的集合为__________ 15. 在平面凸四边形中，，分别为，的中点. 若，，且，则________ 16. 郑州二七塔是为了纪念二七大罢工而修建，是中国建筑独特的仿古联体双塔，小米同学为了测量二七塔的塔高，在塔底所在的水平面内取点，测得塔顶的仰角为，前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，再前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，则塔高_________米.（参考数据：，最终结果保留整数，即结果精确到） 四、解答题：本题共5小题，共70分．其中第17题12分，第18， 19题每题13分，第20题15分，第21题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量，. （1）当实数m何值时，与垂直； （2）若与所成的角为锐角，求实数k的取值范围. 18. 求解下面两题 （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）已知的方程有实数根，求的值. 19. 的内角所对的边分别为，且 （1）若，求在上的投影向量；（用向量表示） （2）若，，为的平分线，为中线，求的值. 20. 在斜中，角所对的边分别为，已知 （1）若，求，，的值； （2）若，求最小值. 21. 郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度. （1）为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线，使共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为，其中测角仪的高度为米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为，从到耗时，从到耗时为原来的倍，求塔高.（参考数据：取，） （2）为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线，使三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离. ①试用，，，表示塔高； ②若，，，米，求千玺广场“大玉米”的实际高度. （参考数据：取，，） 第1页/共1页