黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

哈尔滨市第六中学2021级高三下学期第二次模拟考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={2a2,1-2a,-2,B={1-a,2-a,-5},且AnB={-2},则() A.A={-5,-2,18 B.B={-5,-2,-1 C.a=4或a=3 D.AUB={-7,-5,-3,-2,32} 2.已知复数z满足0+i)z=i224(G为虚数单位)，则z=() A.1-i B.1 C.-1+i D.-l-i 2 2 2 3.已知Sn为等差数列{a}的前n项和，若a2=5,a,=2,则S。=（ A.9 B.21 C.39 D.51 4.2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与 中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流。交流时嘉宾席位 共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须 坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有() A.8种 B.12种 C.16种 D.24种 5.已知正实数x,y满足1+2=1，则2y-3江的最小值为（) x y A.8 B.9 C.10 D.11 6.已知直三棱柱ABC-ABC的6个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=1,AA=4, ，则球0的表面积为（) ∠BAC=2 A.16π B.20π C.28π D.32π 7.针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的 关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数 占男生人数的三，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的2，若依据a=0.05的独立 6 性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可 第1页，共4页 能为() A.48 B.54 C.60 D.66 n(ad -bc)2 附：父=a+be+da+c)0+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 8.如图，P,M,Q,N是抛物线E:y2=4x上的四个点(P,M 在x轴上方，O,N在x轴下方)，已知直线PQ与MN的斜 率分别为-」 5和2，且直线PQ与MN相交于点G,则 PGGO MG·lGW A号 B.5 C. D.2 12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=2cos 2o.x+ (0>0的最小正周期为π，则() 3 A.0=2 B. (0是/四图象的一个对称中心 上单调递增 D.f(x)在区间 0上的最小值为 2 10.己知等差数列{an}的首项a,=1,公差d=6,在{an}中每相邻两项之间都插入k个数， 使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b},下列说法正确的有() A.a =6n-5 B.当k=2时，bn=2n-1 C.当k=2时，b。不是数列{an}中的项 D.若b是数列{an}中的项，则k的值可能为6 第2页，共4页 1L.已知函数f(x)=m(x+l)nx-x+1,下列说法正确的有() A.当m1时，则y=f(x)在(0，+o)上单调递增 B.当m=1时，函数y=f(x)有唯一极值点 C.若函数y=f(x)只有两个不等于1的零点x,x,则必有x·x2=1 D.若函数y=)有三个零点，则0<m< 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知不共线的三个单位向量ā，b,c满足a+祁+c=0,a与6的夹角为亚， 则实数 入= 13.设(x-l)°=4+a(x-2)++a,(x-2)°，则a2+a+…+a。= 14.已知数别a冲，a=1,且2a+a-( 6=1+2 若存在正整数n, 使得(an+b,)(a1+b)<0成立，则实数t的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应马出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a.h,c,已知b=4,2 beos cos A+sin 4 tan C (1)求角B的大小： (2)已知直线BD为∠ABC的平分线，且与AC交于点D,若BD=25,求△4BC的周长 3 16.(15分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF=DE,BF//DE, M是AE的中点. (1)求证：EC//平面BDM; (2)若DE⊥平面ABCD,AB=4,BM⊥CF, 点P为线段CE上一点，且C乎=C正， 求直线PM与平面AEF所成角的正弦值. B 第3页，共4页 17.(15分)已知直线1与椭圆C: