精品解析：山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023-2024学年第二学期八年级数学第一次月考试卷 （时间：60分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各武中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 使二次根式有意义的的取值范围是( ) A B. C. D. 4. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 5. 直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定 6. 中，、、所对的边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 8. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 二、填空题（每题4分，共20分） 9. ①______；②______． 10. 如图，一根旗杆在离地面0.9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1.2米处，则旗杆折断之前有______米． 11. 公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则绿地的面积为______． 12. 《九章算术》是我国古代最重要数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为___________． 13. 等边边长为6，为中线，点E在上运动，点F在边上运动，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共56分） 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 17. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长 18. 网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，完成下列问题： （1）______；______；______； （2）求的面积 （3）求边上的高 19. 阅读并解答下列问题： 海伦——秦九韶公式 古希腊的几何学家海伦（约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为：． 我国南宋时期数学家秦九韶（约），曾提出利用三角形三边求面积秦九韶公式：． 海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式． （1）若三边长为7，8，9，求的面积 （2）若的三边长为，，，求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期八年级数学第一次月考试卷 （时间：60分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各武中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是判断最简二次根式得过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、是最简二次根式，此选项符合题意； C、，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减运算法则、二次根式性质和二次根式除法运算法则，进行分析判断． 【详解】解：A、选项中3与不是同类项，不能进行合并，故A选项错误； B、选项中与不是同类项，不能进行合并，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】