图形的性质专题：17三角形讲义——赢在中考·备战2024年中考数学一轮复习【综合检测★★】

图形的性质专题：17三角形 ——赢在中考备战2024中考数学一轮复习 【综合检测★★】 课标要求 · 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性； · 探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边． · 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”) · 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”) · 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 设问 结合知识点 2023 18 解答题 9 (1)尺规作图作角平分线；(2)证明相等 角平分线，全等 2017 14 填空题 3 求三角形的面积 垂线段最短，等腰三角形的判定与性质，勾股定理 2015 10 填空题 3 求线段长 平行线分线段成比例 命题趋势·新考法分析 2022年北京20题考查三角形内角和是180°定理的证明，是对教材中公式定理证明的考查，针对教考衔接的趋势越来越明显，老师在教学时可将课本中未考过的经典例题、习题进行改编，发挥其作用，引导学生回归教材，深度学习. 考情分析 年份 题号 题型 分值 特殊三角形 考查特殊三角形的性质 2023 10 选择题 3 等边三角形 三条边相等，每一个角都等于60°，等腰三角形三线合一 2022 15 填空题 3 等腰直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2020 10 选择题 3 两个等腰三角形拼成的四边形，涉及等边三角形的判定 等腰三角形三线合一，等边三角形的每一个角都等于60° 2019 10 选择题 3 等腰三角形 / 2016 6 选择题 3 直角三角形 中位线的性质，勾股定理 考情分析 年份 题号 题型 分值 折叠次数 考查内容 结合知识点 2021 15 填空题 3 两次 以直角三角形连续折叠两次为背景考查点位置不确定求线段长 30°直角三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数 2018 15 填空题 3 一次 以直角三角形的对称为背景考查直角三角形的判定 中位线的性质，30°直角三角形的性质，正方形的判定及性质 2017 15 填空题 3 一次 以等腰直角三角形折叠为背景考查直角三角形的判定 平行线分线段成比例 2015 15 填空题 3 一次 以正方形折叠为背景考查等腰三角形的判定 勾股定理 【考情总结】均在15题考查，其中2021年涉及两次折叠，涉及特殊三角形的分类讨论，结果为两个． 考情分析 年份 题号 题型 分值 题目背景 涉及到的三角形 分类讨论类型 结合知识点 2023 15 填空题 3 无图，矩形 直角三角形 直角三角形直角顶点不确定 矩形的性质，中位线的性质，勾股定理 2018 15 填空题 3 角为背景作对称 直角三角形 直角三角形直角顶点不确定 中位线的性质，含30°角直角三角形的性质，正方形的判定及性质 2017 15 填空题 3 等腰直角三角形为背景折叠 直角三角形 直角三角形直角顶点不确定 平行线分线段成比例 2015 15 填空题 3 正方形为背景折叠 等腰三角形 等腰三角形腰不确定 勾股定理 2020 22 解答题 10 几何图形动点分析 等腰三角形 等腰三角形腰不确定 函数图象分析，全等 2019 23(2)① 解答题 5 二次函数与几何综合题 直角三角形 直角三角形直角顶点不确定 相似，用点坐标表示线段长 2016 23(2) 解答题 5 二次函数与几何综合题 等腰直角三角形 等腰三角形腰不确定 用点坐标表示线段长 【考情总结】针对填空题：2015年考查分类讨论涉及到等腰三角形的性质，2017，2018，2023年考查分类讨论涉及直角三角形的性质，结合考查的主要知识点为中位线的性质、勾股