精品解析：2024年安徽省蚌埠市蚌山区中考一模数学试题

2023-2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数的绝对值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园．把数字“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，则茗茗和丽丽同时入选的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　） A. 5 B. π C. D. π 9. 如图，二次函数图象开口向下，且经过第三象限的点，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　 A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，当点在（不含两点）上运动时，若是以为斜边的直角三角形，则等于（ ） A B. 或 C. D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. (-8)2的立方根是_______ 12. 命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是_____，结论是_____． 13. 点P（m，n）是函数和y＝x＋4图象的一个交点，则mn＋nm的值为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，，将绕着点逆时针旋转90°，得到，若抛物线经过点，，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图，将绕点逆时针旋转，得到． （1）画出旋转后的； （2）分别写出，，的坐标． 17. （1）用公式法解方程：3x2+6x=4. （2）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数的和. 18. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______． （3）算一算： 19. 如图，一居民楼底部与山脚位于同一水平线上，小李在处测得居民楼顶的仰角为，然后他从处沿坡角为的山坡向上走到处，这时，点与点在同一水平线上，、、、在同一平面内． （1）求居民楼的高度； （2）求点、之间的距离．结果保留根号 20. 如图，是的直径，直线与相切于点，且，为上一点，，，交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求长． 21. 在一节体育课上，某班的名女同学的跳远成绩如表所示： 成绩 人数 求出这些女同学跳远成绩的众数、中位数和平均数． 22. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为： ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 … 日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 23. 和中，，，，连接． （1）如图1，若点在边上，，相交于点． ①求证：； ②若，，，