精品解析：江苏省连云港市灌南县两灌联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

灌南惠泽高级中学2023-2024学年第二学期第一次月考 高一数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一 选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1. 已知点在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知向量，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A B. C. D. 4. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，求的值（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，则等于（ ）. A. B. C. D. 7. 在中，若，则此三角形为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在中，内角，，，．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二 选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.每个题中有多个选项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 10. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的最大值为3 B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 是函数的图象的一条对称轴 D. 区间上单调递增 11. 中，，，则下列结论中正确是（ ） A. 若为的重心，则 B. 若为边上的一个动点，则为定值4 C. 若、为边上的两个动点，且则的最小值为 D. 已知Q是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是1 三 填空题：本题共3小题，每题5分 ，共15分 12. 计算______. 13. 已知向量与的夹角是，，，则__________． 14. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足．则的取值范围为______. 四 解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角. 16 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 17. 在平面四边形中，，. （1）求长度； （2）求. 18. 已知，， （1）求的值； （2）若，，求的值； （3）若，求的值． 19. 如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，且，． （1）若，求； （2）若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为，△ABC的周长为． （i）求的值； （ii）设，记，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 灌南惠泽高级中学2023-2024学年第二学期第一次月考 高一数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一 选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1. 已知点在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算. 【详解】由已知，. 故选：A. 2. 已知向量，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量坐标的加减可得. 【详解】 故选：A 3. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值. 【详解】因为， 所以，.故. 故选：C 【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析. 4. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取判断A；取特殊值判断B；根据向量的运算律判断C；根据数量积的运算律判断D. 【详解】对于A：当时，满足且，但不一定平行，故A错误； 对于B：当，且时，，但，故B错误； 对于C：由分配律可知，