精品解析：天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题

静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月） 学生学业能力调研试卷 命题人：刘纪茹 审题人：陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，卷面分3分，共120分． 知 识 与 技 能 学习能力 内容 平面向量的概念 平面向量的运算 平面向量在平面几何中的应用 正余弦定理 平面向量与三角函数的综合 易混易错 方法归类 分数 8 26 23 42 11 8 2 第Ⅰ卷 基础题（共92分） 一、选择题: 每小题4分，共28分． 1. 下列各组向量中，能作为基底是（ ） A. ＝（0,0），＝（1,1） B. ＝（12），＝（－2,1） C. ＝（－3,4），＝（,－） D. ＝（2,6），＝（－1,－3） 2. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 4. 已知，，，且与垂直，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 下列四个结论，正确的个数是（ ） ①两个向量平行时，表示向量有向线段所在的直线一定平行 ②与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 ③在中，若，则； ④若//，则存在唯一实数使得； ⑤若，，则； ⑥在中，若，且，则为等边三角形. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：每小题5分，共30分． 8. 与向量反向的单位向量是______. 9. 若的三个内角满足，则__________． 10. 已知向量的夹角为，，则_______. 11. 已知，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是：______． 12. 如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高___________m. 13. 在梯形ABCD中，AD∥BC，，，若，则的值为____________． 三、解答题：(本大题共3小题，共34分) 14. 已知向量，． （1）求的值； （2）求及向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若，且、、三点共线，求的值． 15. 在中，内角的对边分别为，，，且，，. （1）求角及边值； （2）求的值. 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长. 第Ⅱ卷 提高题（共25分） 17. 在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． （1）若，求的值； （2）求的取值范围； （3）求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法． 18. 在中，内角所对的边分别为，． （1）求的大小； （2）已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月） 学生学业能力调研试卷 命题人：刘纪茹 审题人：陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，卷面分3分，共120分． 知 识 与 技 能 学习能力 内容 平面向量的概念 平面向量的运算 平面向量在平面几何中的应用 正余弦定理 平面向量与三角函数的综合 易混易错 方法归类 分数 8 26 23 42 11 8 2 第Ⅰ卷 基础题（共92分） 一、选择题: 每小题4分，共28分． 1. 下列各组向量中，能作为基底是（ ） A. ＝（0,0），＝（1,1） B. ＝（1,2），＝（－2,1） C. ＝（－3,4），＝（,－） D. ＝（2,6），＝（－1,－3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据基底的定义判断选项. 【详解】A，零向量与任意向量共线，故不能作为基底； C中，，D中，，向量与共线，不能作为基底； B中与不共线，所以可作为一组基底. 故选：B 2. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可. 【详解】. 故选：A 3. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D.