精品解析：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题

高一 数学 学科 2024年3月 姓名   班级   考号   （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列量中是向量的为（ ） A. 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离 2. 已知是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，其中，是实数，则的值为（　　） A 1 B. C. D. 2 4. 已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（ ） A. B. C. D. 不存在这样向量 5. 若复数是纯虚数，则实数值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 0或2 6. 如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑”是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形，如图乙所示，若是正八边形的中心，且，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知点O为外接圆的圆心，且，则的内角A等于（ ） A. B. C. D. 9. 复数满足条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量满足，，则的最大值等于（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 复平面上，点对应复数______． 12. 已知平面向量，，若.则_________. 13. 写出一个与向量共线的单位向量_____________. 14. 已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则_________. 15. 已知非零向量，满足，则的夹角为_____________. 16. 设复数z满足，则取值范围是_________. 三、解答题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 18. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答. 问题：在中，角、、所对的边分别为、、，已知_________. （1）求； （2）若的外接圆半径为2，且，求. 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分. 19. 已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是. （1）当时，设，求； （2）若，且存在，使得，求证：； （3）记.若，且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一 数学 学科 2024年3月 姓名   班级   考号   （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列量中是向量的为（ ） A. 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量与数量的意义直接判断即可. 【详解】显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向量. 故选：B 2. 已知是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量分减法法则和数量积以及模长逐一判断即可. 【详解】A：由向量减法法则可得的差为向量，不等于数，故A错误； B、D：，由于夹角大小不定，故值不确定，故B、D错误； C：单位向量的模长相等，故C正确； 故选：C. 3. 设，其中，是实数，则值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解. 【详解】因为，即，又，是实数， 依据复数相等的条件得，即，故. 故选：D. 4. 已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（ ） A. B. C