精品解析：浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考 高一年级数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2，答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i是虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 2. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，且（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知复数（i是虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. 复数的虚部等于 B. 对应复平面内的点在第三象限 C. D. 若是实数，是纯虚数，则 10. 下列说法中不正确是（ ） A. 若，则，且四点构成平行四边形. B. 若为非零实数，且，则与共线. C. 在中，若有，那么点一定在角的平分线所在直线上. D. 若向量，则与的方向相同或相反. 11. 如图，直线与的边分别相交于点，设，则（ ） A. 的面积 B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量满足，则与夹角的大小为______. 13. 中，，点在线段上，，则______． 14. 已知和是夹角为的两个单位向量，且，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，若为实数，求值. （2）已知复数满足，若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 16. 如图，、分别是的边、上的点，且，，交于. （1）若，求的值； （2）若，，，求的值. 17. 如图是在沿海海面上相距海里的两个哨所，位于的正南方向.哨所在凌晨1点发现其南偏东方向处有一艘走私船，同时，哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于点南偏西的点，且与相距海里，试求： （1）刚发现走私船时，走私船与哨所的距离； （2）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？ （3）若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从向北偏东方向逃窜，立即以30海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？ 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 19. 设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线． （1）求的范围 （2）求的最小值， （3）若，求最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考 高一年级数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2，答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i是虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算及复数模的计算公式即可求解. 【详解】, 所以. 故选：C. 2. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将向量坐标代入即可求出的值. 【详解】因为，向量与垂直， 所以， 由，， 所以， 解得.