精品解析：湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题

2024年新高考联考协作体高三2月收心考试 高三数学试卷 命题单位：新高考试题研究中心 考试时间：2024年2月19日下午15：00-17：00 注意事项： 试卷满分：150分 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知，则等于（ ） A B. C D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点关于其准线的对称点为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2023年全年投入研发资金160万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：） A. 2024年 B. 2025年 C. 2026年 D. 2027年 5. 已知是单位向量，且，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数且是偶函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知圆，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，三角形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是等比数列，则“存在正整数，对于恒成立”是：“为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（ ） A. 弧长度为 B. 曲池的体积为 C. 曲池的表面积为 D. 三棱锥的体积为5 10. 设函数且在区间上单调递减，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 数列共有11项，前11项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 可以是等差数列 B. 可以不等差数列 C. 所有符合已知条件数列中，的取值个数为55 D. 符合已知条件且满足的数列的个数为252 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列四个结论： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； 以上结论中，正确的序号是______． 13. 如图，圆和直角梯形，其中，且三点在圆上，则圆的面积为______． 14. 将函数的图象上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍，向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度，最后所有点的纵坐标不变横坐标压缩到原来的0.5倍，得到函数的图象．若对任意，都存在，使得，则的取值范围为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知 （1）若，求； （2）若，求的值． 16. 已知盒中有4个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球 （1）求摸球两次后就停止摸球的概率； （2）记摸球的次数为随机变量，求的分布列和期望． 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为线段的中点，，点在线段上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件． ①四点共面 ②平面 ③∥平面 （1）求的值； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知椭圆长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 19. 函数图像与轴的两交点为 （1）令，若有两个零点，求实数的取值范围； （2）证明：； （3）证明：当时，以为直径的圆与直线恒有公共点． （参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新高考