精品解析：陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷

2024届月考（二）数学试题 （理科） 一、选择题:（共12小题，每小题5分，共60分. 每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 3. 复数，（，是虚数单位）对应的点在第二象限， 则（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知为等差数列， ，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知满足不等式组，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A B. C. D. 7. 已知等比数列中，公比，其前项和 ，则（ ） A. B. C. D. 24 8. 平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与曲线相切于点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知等差数列的公差为，且是与的等比中项，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，，且直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，关于的命题：①的最小正周期为；②图像的相邻两条对称轴之间的距离为；③图像的对称轴方程为；④图像的对称中心的坐标为；⑤取最大值时. 则其中正确命题是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ①④⑤ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 已知直线过点和点，直线：，若，则____. 14. 若数列的前项和，则______. 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则___. 16. 已知数列的通项公式为，前项和为，则满足不等式的取值的集合为_____. 三、解答题：（共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 解答下列问题. （1）已知直线与直线相交，交点坐标为，求的值； （2）已知直线过点，且点到直线的距离为，求直线的方程. 19. 在中，角所对的边成等比数列，角是与的等差中项. （1）若，求面积； （2）求的值. 20. 已知数列的前项为，，数列为等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 21. 设函数. （1）当时，讨论单调性； （2）若时，函数的图像与的图像仅只有一个公共点，求的取值范围. 22. 设函数. （1）在坐标系中画出函数的图象； （2）若对任意恒成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届月考（二）数学试题 （理科） 一、选择题:（共12小题，每小题5分，共60分. 每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，.则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合中元素的特征，求出集合，再由交集的定义求. 【详解】集合，则， 又，所以. 故选：B 2. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据直线方程求出斜率，再由斜率得出倾斜角即可. 【详解】由可得，， 所以直线斜率， 又，所以， 故选：A 3. 复数，（，是虚数单位）对应的点在第二象限， 则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助复数运算法则及几何意义计算即可得. 【详解】由， 故有，解得. 故选：C. 4. 已知为等差数列， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出等差数列的公差，由题意列方程组求出首项和公差，再代入等差数列的通项公式得答案． 【详解】设等差数列的公差为，由已知条件可得， ，即，解得， . 故选：A. 5. 已知满足不等式组，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先作出约束条件的可行域，根据目标函数表示的几何意义即可求解. 【详解】由题意得作出不等式组相关的可行域，如图所示， 由图知对于目标函数过点时有最大值，故B正确. 故选：B. 6. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，判断导数正负得函数在上的单调性求得结果. 【详解】，， 令，解得，即在上单调递增， 令，解得，所以在和上单调递减， 又，，，， 所以函数在上的最大值为，最小值为. 故选：D. 7. 已知等比数列中，公比，其前项和 ，则（ ） A. B. C