精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

南阳中学2023-2024学年春季学期第1次月考高一级数学科试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，（ ） A. B. C. D. 0 2. 复数，则虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在中，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 设为所在平面内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 8. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 11. 的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 角A的最大值为 D. 面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，共线，且，则向量坐标可以是__________.（写出一个即可） 13. 设，，，且，，，则向量的模为_______. 14. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角________，当时，的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若复数，当实数m为何值时 （1）z实数； （2）z对应的点在第二象限． 16. 已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值； 17 已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若的中线长为，求面积的最大值． 19. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值 （3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳中学2023-2024学年春季学期第1次月考高一级数学科试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，（ ） A B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的加减法运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 2. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据虚数单位的乘方运算规律将复数化简，即得其虚部. 【详解】由可得：，故虚部为. 故选:D． 3. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】只需判断与否平行即可. 【详解】对于A，，所以此时与不平行满足题意，对于B，与平行，不满足题意； 对于C，，与平行，不满足题意；对于D，，与平行，不满足题意. 故选：A. 4. 在中，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据大边对大角可得A>B，结合正弦定理和三角形内角的范围即可得出结果. 【详解】在中，根据大边对大角可得A>B， 由正弦定理，得， 所以，故或. 故选：D 5. 设为所在平面内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的加减、数乘运算即可求得. 【详解】∵，所以三点共线且.如图所示： ∴，即. 故选：A. 6. 将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上