精品解析：福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷

长乐一中2023~2024学年第二学期高二第一次月考 数学试卷 考试范围：选择性必修5.1节至7.1节 考试时间：2024-3-28 限时：120分钟； 满分：150分 命题人：高二数学集备组 第Ⅰ卷 选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 函数的导数（ ） A. B. C. D. 2. 现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A. 180种 B. 192种 C. 300种 D. 420种 3. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 4 有5名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，每个项目至少1人报名，报名方法共有（ ） A. 240种 B. 150种 C. 90种 D. 25种 5. 已知x，，则“”是“”的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 6. 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 7 杭州亚运会于月日至月日举办，组委会将甲、乙、丙、丁名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，每座体育馆至少派名志愿者，表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”；表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”；表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”，则（ ） A. 事件与相互独立 B. 事件与为互斥事件 C. D. 8. 142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 点是曲线对称中心 D. 过点可作曲线的两条切线 11. 已知，则（ ） A. B C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式的常数项为______． 13. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多规律，如图是一个11阶杨辉三角. 11阶杨辉三角 （1）第20行中从左到右的第4个数为________； （2）若第行中从左到右第7个数与第9个数比为，则的值为________. 14. 已知函数，若恰有2个零点，则实数a的值为______，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在时有极值0. （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 16. 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． （1）若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率； （2）若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率． 17. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2. （1）求n的值； （2）求展开式中含的项的系数； （3）设，则当时，求a除以15所得余数. 18. 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段及曲线段围成.经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在线段或曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于米.设米，游乐场的面积为平方米. （1）试建