6.3.1离散型随机变量的均值同步练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§3　离散型随机变量的均值与方差 3.1　离散型随机变量的均值 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　离散型随机变量的均值 1.(2023河南驻马店高级中学月考)已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P a 则EX=(　　) A.　　　B.2　　　C.　　　D.3 2.(2024江西名校联合测评)在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差,对于离散型随机变量X,Y,定义协方差为Cov(X,Y)=E(XY)-EX·EY,已知X,Y的分布列如下表所示,其中0<p<1,则Cov(X,Y)的值为(　　) X 1 2 P p 1-p 　 Y 1 2 P 1-p p A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.4 3.(2023湖南衡山德华盛星源高级中学期中)一个口袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个球,现从口袋中随机取出2个球,用X表示取出球的最大编号,则EX=(　　) A.2　　　B.3　　　C.　　　D. 4.(2022湖北武汉华中师大一附中期中)对某种型号的仪器进行质量检测,每台仪器最多可检测3次,一旦发现问题,则停止检测,否则一直检测到3次为止,若该仪器一次检测中出现问题的概率为0.2,设检测次数为X,则X的数学期望为　　　　.  5.(2024四川宜宾南溪一中一诊)小青准备用9万元全部投资A,B两种股票,已知两种股票收益相互独立,且这两种股票的买入都是每股1万元,每股收益的分布列如下表所示,若投资A种股票a万元,则小青两种股票的收益期望和为　　　　万元.  股票A的每股收益分布列 收益X/万元 -1 0 3 概率 0.3 0.2 0.5 股票B的每股收益分布列 收益Y/万元 -3 4 概率 0.4 0.6 6.(2022北京顺义牛栏山第一中学期中)假设两个队进行一系列比赛,一直到其中有一队赢了2局才结束.假设各局比赛胜负是相互独立的,并且A队获胜的概率为p,则当比赛的局数的期望最大时,p=　　　　　　.  7.(2024辽宁省实验中学期中)某职称考试有A,B两门课程,每年每门课程均分别有一次考试机会,若某门课程今年通过,则下一年不再参加该科考试,只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称.某考生准备今年两门课程全部参加考试,预测每门课程今年通过的概率均为;若两门课程今年均没有通过,则明年每门课程通过的概率均为;若今年只有一门课程没有通过,则明年这门课程通过的概率为. (1)求该考生两年内可获得该职称的概率; (2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X,求X的分布列与数学期望. 题组二　离散型随机变量的均值的性质 8.(2022黑龙江肇东第四中学期末)设ξ的分布列如表所示,η=2ξ+5,则Eη等于(　　) ξ 1 2 3 4 P A.　　　B.　　　C.　　　D. 9.(2022北京中国人民大学附属中学统考)已知随机变量X的分布列如表所示,则E(X+a)=(　　) X 1 2 3 P a A.　　　B.　　　C.　　　D. 题组三　离散型随机变量的均值的应用 10.(2024云南楚雄州期中)某单位有200名职工,想通过验血的方法筛查某种病毒携带者,假设携带病毒的人占5%,每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案: 方案1:对每个人的血样逐一化验,需要化验200次; 方案2:随机按10个人为一组分组,然后将各组10个人的血样混合后再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人的血样全部为阴性;如果混合血样呈阳性,说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性,就需要对这10个人每个人再分别化验一次. (1)某夫妻二人都在这个单位工作,若按照方案1,随机进行逐一筛查,则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少? (2)若每次化验的费用为16元,采用方案2进行化验时,此单位大约需要花费多少元?(参考数据:0.9510≈0.60) 11.(2023北京入学定位考试)某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件,元件质量按测试指标划分:指标大于或等于76为正品,小于76为次品.现分别从两条生产线上随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 [60,68) [68,76) [76,84) [84,92) [92,100] 元件甲 12 8 40 33 7 元件乙 17 8 40 28 7 (1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率; (2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,在(1)的前提下: ①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300