6.1.2乘法公式与事件的独立性同步练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2　乘法公式与事件的独立性 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　乘法公式 1.已知P(B|A)=,则P(AB)=(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.(多选题)下列说法一定不成立的是(　　) A.P(B|A)<P(AB)　　　　　　 B.P(B)=P(A)P(B|A) C.P(AB)=P(A)P(B)　　　　　　 D.P(A|A)=0 3.设P(A|B)=P(B|A)=,则P(B)等于　　　　.  4.(2022广东中大附中期中)设不透明的袋中有5个红球,3个黑球,2个白球,有放回地随机摸球三次,每次摸一球,则第三次才摸到白球的概率为　　　　;若以同样的方式不放回摸球,则第三次才摸到白球的概率为　　　　.  题组二　事件的独立性 5.(2024江西九江一中月考)已知事件A,B,且P(A)=0.2,P(B)=0.8,则下列说法正确的是(　　) A.若A⊆B,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0.6 B.若A与B互斥,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0 C.若A与B相互独立,则P(A∪B)=1,P(AB)=0 D.若A与B相互独立,则P(A∪B)=0.84,P(AB)=0.16 6.(2023广东佛山顺德一中期中)有6个相同的小球分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个小球,甲表示事件“第一次取出的小球上的数字为2”,乙表示事件“第二次取出的小球上的数字为3”,丙表示事件“两次取出的小球上的数字之和为8”,丁表示事件“两次取出的小球上的数字之和为7”,则(　　) A.丙与丁相互独立　　　　　　B.甲与丙相互独立 C.乙与丙相互独立　　　　　　D.乙与丁相互独立 7. (2022湖北武汉第三中学月考)如图,已知电路中有5个开关,开关S5闭合的概率为,其他开关闭合的概率都是,且各开关是否闭合相互独立,则灯亮的概率为(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 8.(2024山东省实验中学第二次诊断考试)已知A,B两个盒子中均有除颜色外其他完全相同的3个红球和3个白球,甲从盒子A中,乙从盒子B中各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,且将取出的2个球全部放入盒子A中;若2个球不同色,则乙胜,且将取出的2个球全部放入盒子B中.按上述规则重复两次后,盒子A中恰有8个球的概率是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 9.(2024四川成都冠城实验学校期中)甲、乙两人参加玩游戏活动,每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘,已知甲每盘获胜的概率为,乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中,甲和乙获胜与否互不影响,各轮结果也互不影响,则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为　　　　.  答案与分层梯度式解析 1.2　乘法公式与事件的独立性 基础过关练 1.C　P(AB)=P(B|A)P(A)=,故选C. 2.AD　∵P(B|A)=,0<P(A)≤1,∴P(B|A)≥P(AB),故A不成立;∵P(AB)=P(A)·P(B|A),∴当P(AB)=P(B)时,B成立;当A、B相互独立时,P(AB)=P(A)P(B),故C可能成立;P(A|A)=1,故D不成立.故选AD. 3.答案　 解析　∵P(AB)=P(B|A)P(A)=, ∴P(B)=. 4.答案　 解析　设事件A表示“第一次未摸到白球”,事件B表示“第二次未摸到白球”,事件C表示“第三次摸到白球”, 则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC. 有放回时:P(A)=, 则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=. 不放回时:P(A)=, 则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=. 5.D　对于A,若A⊆B,则P(AB)=P(A)=0.2,故A错误; 对于B,若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,故B错误; 对于C,D,若A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.16,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.84,故C错误,D正确. 故选D. 6.D　两次取出的小球上的数字之和为8有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种情况,所以P(丙)=,两次取出的小球上的数字之和为7有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6种情况,所以P(丁)=,P(甲)=P(乙)=,P(丙丁)=0≠P(丙)·P(丁),故A错误;P(甲丙)=≠P(甲)·P(丙),故B错误;P(乙丙)=≠P(乙)·P(丙),故C错误;P(乙丁)==P(乙)·P(丁),故D正确. 故选D. 7.A　解法一:灯亮的对立事件为灯不亮,则得到灯不亮的条件是S1,S2至少有一个断开,且S3,S4,S5同时断开, ∴灯亮的概率P=1-. 解法二:根据串联、并联