精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度下学期第三次月考考试25届高二年级 数学科试卷 命题人：王华 校对人：毕昕鹏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设等差数列中，且，则（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 2. 下列说法错误的是（ ） A. 在回归直线方程中，y与x具有负线性相关关系 B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位 D. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小 3. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则= A. 27 B. 3 C. -1或3 D. 1或27 4. 下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①② 5. 已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 7. 重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为 ，周二去味园的概率为 ，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是 A. B. C. D. 10. 随机变量，且，随机变量，若，则（ ） A. B. C D. 11. 已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大自然数 C. D. 中最小项 12. 记为数列的前项和，若，，则（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 为等比数列 D. 为等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则______． 14. 已知{}是公比为q的等比数列，其前n项和为．若，则q＝___． 15. 在等差数列中，，，为数列的前项和，则______． 16. 某人参加射击比赛，每次的命中率都为，且每次射击是否命中相互独立. （1）他射击5次命中三次，且三次命中不是连续命中的概率为______________； （2）若规定连续两次未命中就停止射击，则此人射击5次后还能射击概率为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和． 18. 京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示： 年 月 月 月 月 月 时间代码 配送比率 （1）如果用回归方程进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程； ，，. 参考公式：若，则 （2）已知某收件人一天内收到件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望. 19. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3等比数列 ， 求数列的前项和． 20. 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯