精品解析：2024年广东省深圳市深圳高级中学初中部中考一模试题（4月）

2023—2024学年第二学期模拟（一） 九年级数学试卷 一、选择题（10小题，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 3. 某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 方程没有实数根 B. 两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 反比函数的图像不会与坐标轴相交 5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 在长为，宽为长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（a为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为（ ） A 4 B. C. D. 10. 如图所示，在中，，，是线段上任意一点，过点作，与交于点，设，，则能反映与之间关系的图象为（ ） A B. C. D. 二、填空题（5小题，共15分） 11. 在实数范围内分解因式：________． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值是______． 13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________． 14. 如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为______． 15. 如图，在中，，，垂足为D，，，过点E作交于点F，连接，且满足，则的值为______． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算：． 17. 先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐：B．体育：C．美术；D．阅读：E．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②A组人数______，C组人数______； ③扇形统计图中，圆心角______度； （2）若该校有名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 19. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 20. 如图，在 中，，为的直径，与相交于点 D，过点D作于点E，延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 21. 【项目式学习】 【项目主题】如何调整电梯球、落叶球的发球方向. 项目素材】 素材一，如图1是某足球场的一部分，球门宽，高，小梅站在A处向门柱一侧发球，点A正对门柱（即），，足球运动的路线是抛物线的一部分． 素材二，如图，当足球运动到最高点Q时，高度，即，此时水平距离，以点A为原点，直线为x轴，建立平面直角坐标系． 【项目任务】 任务一：足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式，此时足球能否入网？ 任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？ 上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网；根据以上素材，探索完成任务.