2024年江苏省连云港市海州区连云港市新海实验中学一模数学模拟试题(无答案)

新海实验中学2023—2024学年度下学期第一次阶段考试

数学试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1．的倒数是（    ）

A． B．－5 C． D．5

2．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（    ）

A．23° B．53° C．60° D．67°

5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若，，则（    ）

A．2 B． C．3 D．4

6．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB，IA．若，则的度数为（    ）

A．15° B．17.5° C．20° D．25°

7．如图，为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，．若，，则AD的长为（    ）

A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且，AE平分，连接DF，分别交AE、AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②的最小值为；③；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④

二、填空题（每题3分，共24分）

9．在函数中，自变量x的取值范围是______．

10．因式分解：______．

11．如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC点E．若，，则的值是______．

12．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______．

13．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为______．

14．若是关于x的方程的解，则的值为______．

15．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若，，，则AB的长为______．

16．如图，分别经过原点O和点的直线a、b夹角，点M是OB中点，连接AM，则的最大值是______．

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17．（本题6分）计算：．

18．（本题6分）解不等式组：，并写出所有整数解．

19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．

20．（本题8分）校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：