2024年江苏省连云港市海州区连云港市新海实验中学一模数学模拟试题(无答案)

新海实验中学2023—2024学年度下学期第一次阶段考试 数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．的倒数是（ ） A． B．－5 C． D．5 2．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ） A．23° B．53° C．60° D．67° 5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若，，则（ ） A．2 B． C．3 D．4 6．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB，IA．若，则的度数为（ ） A．15° B．17.5° C．20° D．25° 7．如图，为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，．若，，则AD的长为（ ） A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且，AE平分，连接DF，分别交AE、AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在函数中，自变量x的取值范围是______． 10．因式分解：______． 11．如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC点E．若，，则的值是______． 12．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______． 13．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为______． 14．若是关于x的方程的解，则的值为______． 15．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若，，，则AB的长为______． 16．如图，分别经过原点O和点的直线a、b夹角，点M是OB中点，连接AM，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）解不等式组：，并写出所有整数解． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 21．（本题10分）连云港是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来连云港旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择A景点的概率为______； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率． 22．（本题10分）如图，在中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，，求BF的长和的面积． 23．（本题10分）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 24．（本题10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的