精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高二下学期数学第一次月考 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 数列－1，，－，，…的一个通项公式是 A. B. C. D. 2. 从甲､乙､丙､丁､戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（ ） A 6 B. 10 C. 16 D. 20 3. 等差数列中，，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ） A. B. C D. 4. 已知数列的通项公式an＝，则数列的前30项中最大值和最小值分别是（ ） A. a10，a9 B. a10，a30 C. a1，a30 D. a1，a9 5. 已知x，y取值如下表所示： 如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项 7. 若等差数列与等差数列的前n项和分别为和，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件，，（的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 若实数数列：成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 下列有关说法正确的是（ ） A. 设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为 B. 甲､乙､丙､丁4个人到4个国家做学术交流，每人只去一个国家，设事件为“4个人去的国家各不相同”，事件为“甲独自去一个国家”，则 C. 的展开式中含项的系数为240 D. 事件为不可能事件，则事件A与是对立事件 11. 已知数列 的前项和为，下列说法正确的是（   ） A. 若 ，则 B. 若 ，则的最小值为 C. 若 ，则数列的前项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为 三､填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据． 13. 已知列联表如下： 温度低于30℃ 温度高于30℃ 总计 高产量 15 低产量 5 15 20 总计 20 若，则___________.（附：，其中） 14. 在等差数列中，已知公差，，，则数列的前n项和________. 四､解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分） 15. 在数列中，，. （1）设，证明：数列是等差数列； （2）求数列通项公式. 16. 在中，角、、所对应的边为、、，已知角、、成等差数列. （1）求值； （2）若、、成等比数列，求值. 17. 一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图 （1）求样本平均株长和样本方差（同一组数据用该区间的中点值代替）； （2）假设幼苗的株长X服从正态分布,其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数； （3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为，开花后结穗的概率为，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望. 附：；若X：，则； ； 18. 如图,在四棱锥中, 平面平面,. （1）求证:平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由. 19. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为. （1）求点的轨迹的方程； （2）过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q. ①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线； ②求面积的最大值. 第1页/共1页 学科