第四单元 正比例和反比例（五大易错十三大考向）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（北师大版）

《知识解读+题型专练》 作者的话 亲爱的同学们，新课开始，很多家长和学生都和买一些教辅资料私下预习拔高，面对琳琅满目的资料，正确的选择非常重要，适合自己的试题，详细的知识点，典型易错题等等都会影响学习进度和效果。 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》的优势： 1、明确学习目标，掌握重点难点。 2、典型例题解析，夯实基础知识。 3、点拨方法技巧，提高综合能力。 4、单元脉络清晰，巩固单元所学。 5、阶段查缺补漏，期中期末拔高。 6、感受生活实例，感悟数学价值。 主要包含资料：知识解读、重点难点提炼、易错考点、计算通关、专题专练突破、期中、期末等。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》 第四单元 正比例和反比例（五大易错十三大考向） 本专题为正比例和反比例单元讲义，包含六大内容： 1、单元简析：属于学前导引，让学生明白本单元所学。 2、重难点透析：划分本单元重点、难点，更好的规划学习。 3、知识点解读：解读知识点，便于更好的掌握。 4、易错点+规避策略：单元常考易错知识点，教给学生如何更好的规避。 5、培优例题剖析：考点考向以例题形式剖析，让学生更容易掌握。 6、题型专练：针对性题型练习，掌握本章所学。 单元简析 本单元内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上学习的，正比例和反比例是比较重要的两种数量关系，也是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。通过对正、反比例的知识的学习，还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决问题的能力。 本单元的主要学习内容是：变化的量、正比例及其图象和反比例。重点是理解正、反比例的意义，难点是判断两个量成什么比例关系。 重难点透析 1、通过具体实例体会生活中存在着大量互相依存的变量。(重点) 2、能结合图表中的信息来尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。(难点) 3、经历探索具体实例的过程,认识正比例及正比例表示的意义。(重点) 4、能根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。(难点) 5、通过“画一画”的活动,初步认识正比例的图象。(重点) 6、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能说出图中的某一点所表示的含义。(重点) 7、能利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。(难点) 8、理解反比例的意义,会正确判断两种相关联的量是否成反比例。(重,难点) 知识点解读 知识点一：变化的量 1、生活中存在着大量互相依存的量，如：速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。 知识点二：正比例 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。 2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 知识点三：正比例的图像 1、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。 2、从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。 知识点四：反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。 2、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 易错点+规避策略 易错点1：没有正确分析变量的变化规律。 规避策略：例如出租车都有起步价,在一定里程内票价一定,超过范围后,票价随里程的增加而增加。 易错点2：没有考虑清楚两种相关联的量的比值。 规避策略：例如圆柱