精品解析：甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月联考）数学试题

2023~2024第二学期第一次月考试卷 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ） A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点向量 2. 已知，在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C 三点共线 D. 三点共线 4. 在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于平面向量的说法中，错误的是（ ） A. B. 若，则 C D. 若，则 10. 在中，，则的面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 若是平面内两个不共线向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对 C. 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D. 若存在实数，使，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则与向量平行的单位向量为__________. 13. 在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则的外接圆的面积为__________. 14. 在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证㫜试秷及演算步骤. 15. 已知向量，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 17. 在中，内角的对边分别为，向量且. （1）求角； （2）若，求内切圆的半径. 18. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. （1）若是边的中点，求的值； （2）当时，请确定点的位置. 19. 在平面四边形中（在的两侧），. （1）若，求； （2）若，求四边形的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024第二学期第一次月考试卷 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ） A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 【答案】B 【解析】 【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解 【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量， 到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量. 故选：B 2. 已知，在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的数量积的几何意义，即可求解. 【详解】因为，在上的投影为，可得，所以. 故选：C 3. 已知是两个不共线的向量，且，则