精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

石嘴山市第一中学2023-2024学年高二第二学期3月月考 数学试题 一、单选题（本小题满分40分，每题5分，共8题） 1. 若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 在展开式中，的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 80 4. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 5. 把2个相同的红球､1个黄球､1个蓝球放到三个盒子里，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法种数为（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 24 6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）． A. 一定存在极小值点 B. 一定有最小值 C. 不等式不一定有解 D. 在上一定单调递增 7. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题满分18分，每题6分，共3题） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 下列说法正确的有（    ） A. 某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种 B. 某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种 C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种 D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种 11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D. 三、填空题（本小题满分15分，每题5分，共3题） 12. 把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有__________种． 13. 若函数在上的最小值为4，则____． 14. 函数在点处切线斜率为，则的最小值是______. 四、解答题（本大题共77分，共5小题） 15. （1）由四个不同的数字1，2，4，组成无重复数字的三位数. ①若， 则可以组成多少个能被3整除的三位数？ ②若，则可以组成多少个不同的三位数？ （2）已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等，求 的值. 16. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数a取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 18. 已知曲线在处的切线过点． （1）试求，满足的关系式；（用表示） （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，． 19. 已知函数，其中实数，，． （1）时，求函数的极值点； （2）时，在上恒成立，求b的取值范围； （3）证明：，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山市第一中学2023-2024学年高二第二学期3月月考 数学试题 一、单选题（本小题满分40分，每题5分，共8题） 1. 若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数的性质计算可得. 【详解】因， 所以. 故选：C 2. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，再求出并借助导数的几何意义求解作答. 【详解】由求导得：，则有， 因此，曲线在处的切线的斜率为， 所以曲线在处的切线的倾斜角是. 故选：D 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的系数. 【详解】在的展开式中，项为， 所以的系数为. 故选：A 4. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得 有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可. 【详解】依题意知， 有两个不相等的零点， 故， 解得且 . 故选：D. 5. 把2个相同的红球､1个黄球､1个蓝球放到三个盒子里，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法种数为（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】先把4个球分成3堆，得到其分法，再把球放入3