精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题

济宁市第一中学 2023—2024学年度第二学期质量检测（二） 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数在上可导，若，则（ ） A 9 B. 12 C. 6 D. 3 2. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 3. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处有极值，则等于（ ） A. B. 16 C. 或16 D. 16或18 5. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. 0 C. π D. 6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定义域为函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 10. 若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，下列选项中，的可能取值有（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数恰有1个零点 B. 当时，函数恰有2个极值点 C. 当时，函数恰有2个零点 D. 当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知函数，则__________． 13. 某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有__________种． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求函数在区间上的最大值和最小值． 16. 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中. （1）求的值和的方程； （2）证明：当时， 17. 已知函数． （1）求的极值； （2）若在区间有2个零点，求的取值范围． 18. 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在圆心．设，健身广场的面积为． （1）求出关于的函数解析式； （2）当角取何值时，健身广场的面积最大？ 19. 已知函数 （1）若，讨论的单调性. （2）当时，都有成立，求整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济宁市第一中学 2023—2024学年度第二学期质量检测（二） 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数在上可导，若，则（ ） A. 9 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】借助导数定义计算即可得. 【详解】由导数定义可知： ， 故. 故选：B.