精品解析：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题

菏泽市第三中学2024届高三下学期3月份月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线过点，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边上点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若也是等比数列，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 设，函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 设是函数的两个极值点，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知，当时，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9 已知函数，则（ ） A. 最大值为2 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 直线是图象的一条对称轴 10. 在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则（ ） A . B. 当时，三棱锥的体积为4. C. 当时，二面角的大小为. D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为. 11. 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 的范围是的范围是 C 曲线与直线无限接近，但永不相交 D. 曲线上两动点，其中，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______； 13. 记为数列的前项和，已知则______． 14. 已知五个点，满足：，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，曲线在处的切线方程为． （1）求； （2）证明． 16. ①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题． 设正项等比数列的前项和为，满足______． （1）求； （2）求数列的前项和． 17. 在中，点分别为的中点，与交于点，． （1）若，求中线的长； （2）若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围． 18. 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）． （1）根据散点图判断与（均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量； （3）从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为，求的分布列和数学期望． 参考数据： 5.15 1.55 17.5 20.95 3.85 其中． 参考公式：对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 19. 在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”． （1）求“椭圆”的方程； （2）根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由； （3）设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽市第三中学2024届高三下学期3月份月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线过点，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入所过的点可求的值，从而可求焦点坐标. 【详解】因为抛物线过点，所以，故， 故，故焦点坐标为， 故选：C. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算，求解的值. 详解】平面向量，，则， 由，则，解得. 故选：D. 3. 已知角终边上点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定角的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限，