精品解析：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 2024年3月 命题人：梁泽建 审题人：文媛 张韬 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列，则数列的前10项和为（ ） A. 55 B. 110 C. 511 D. 1023 3. 某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ） A. 44~56周岁人群理财人数最多 B. 18~30周岁人群理财总费用最少 C. B理财产品更受理财人青睐 D. 年龄越大的年龄段的人均理财费用越高 4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（ ） A. 底层塔共挂了128盏灯 B. 顶层塔共挂了2盏灯 C. 最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200 D. 最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍 6. 任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X，则，定义事件：，，，则（ ） A. B. C. D. B，C相互独立 7. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知各项都不为零的无穷数列满足: ，若为数列中的最小项，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为4 B. C. D. 数列的公比为 10. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为5，则（ ） A. B. 这组数据的众数和中位数均为4 C. 这组数据的方差为3.8 D. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的方差不变 11. 设是等差数列的前项和，若，且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 为的最大值 C. 存在正整数，使得 D. 不存在正整数，使得 12. 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．若该队员罚点球积分为的概率为.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 积分为2分时的概率最大 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.） 13. 裴波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第8项为________． 14. 如图所示，电路原件，，正常工作的概率分别为，，，则电路能正常工作的概率为______． 15. 已知数列{an}满足log2an+1=1+log2an（n∈N*），且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2(a101+a102+…+a110)=________. 16. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中