精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题

泗阳县实验高级中学2023-2024学年第二学期高二第一次调研测试 数学试卷 本试卷共 19 题，共 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 十字路口来往车辆，如果不允许回头，那么不同的行车路线有（ ） A. 16条 B. 12条 C. 4条 D. 3条 2. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（    ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在正方体中， 直线与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. B. C. D. 5. 完全展开后的项数是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 6. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ） A. 不存在点N满足 B. 满足的点N的轨迹长度是 C. 满足平面的点N的轨迹长度是 D. 满足的点M的轨迹长度是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ） A. 向量的模是 B. 可以构成空间的一个基底 C. 向量和夹角的余弦值为 D 向量与共线 10. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D. 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）．把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 若M为线段上的一个动点，则的最大值为2 C. 点P到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若空间直角坐标系中点在同一条直线上，则_________． 13. 如图所示的几何体是由一个正三棱锥与正三棱柱组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_______种. 14. 在长方体中，，线段有一动点，过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时，________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 16. 如图，三棱锥棱长都相等，记，，，点在棱上， . （1）若D是棱的三等分点（靠近点），用向量，，表示向量； （2）若D是棱的中点，，求三棱锥的棱长. 17. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点. （1）证明：//平面; （2）设，，若二面角的余弦值为，求的长. 18. 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点． （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 如图，已知向量，可构成空间向量一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运