精品解析：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次大练习数学试题

湖南师大附中2023-2024学年度高一第二学期第一次大练习 数学 命题：黄祖军 邓云 彭晓红 隆希辰 （考试范围：必修一､必修二6.1~7.2） 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与不是共线向量 2. 已知是虚数单位，当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一个三等分点，且，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，）为奇函数，且在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知是边上的一点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10 8. 已知的值域为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中有多项符合题意，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 复数虚部为 B. 若为虚数单位，则 C. 在复数集中，方程有两个解，依次 D. 复平面内满足条件的复数所对应的点的集合是以点为圆心，2为半径的圆 10. 已知是边长为1的等边三角形，点D是边AC上，且，点E是BC边上任意一点（包含B，C点），则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 11. 直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足点M，N在过点P的直线上，若＝＝则下列结论正确的是（ ） A. 为常数 B. m＋2n的最小值为3 C. m＋n的最小值为 D. m，n的值可以为：m＝＝2 三､填空题（本大题共三个小题，每小题5分，满分15分） 12. 设，复数（是虚数单位）的共轭复数是，则______. 13. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为______． 四､解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在中，，点满足，在边的中点. （1）当时，求直线与相交所成的较小的角的余弦值； （2）求的最小值及相应的的值. 16. 已知函数. （1）若函数的图象关于直线对称，求实数的值； （2）当时， ①求函数的单调增区间； ②若，求的值. 17. 锐角的三个内角是，满足． （1）求角的大小及角的取值范围； （2）若外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 18. 某足球场长､宽，球门宽，球门位于底线中央.当足球运动员沿斜向直线带球突破时，为球场边线的中点，为底线上一点，路线如图，若； （1）求； （2）若是球员起脚射门的点，试问是多少时，对球门的张角最大？并求此时到底线的距离. 19. 设是有序实数对构成的非空集，是实数集，如果对于集合中的任意一个有序实数对，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个二元函数，记作，其中称为二元函数的定义域. （1）已知，若，求 （2）非零向量，若对任意的，记，都有，则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗？为什么？ （3）设二元函数定义域为，如果存在实数满足： ①，都有， ②，使得. 那么，我们称是二元函数的最小值.求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中2023-2024学年度高一第二学期第一次大练习 数学 命题：黄祖军 邓云 彭晓红 隆希辰 （考试范围：必修一､必修二6.1~7.2） 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则与不是共线向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的模与向量的定义可判断AB的正误，根据共线向量的定义可判断CD的正误. 【详解】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误. 对于B，两个向量的模相等，但方向