精品解析：福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷

福州格致中学2023—2024学年第二学期高二年段 3月（数学学科）限时训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ） A. 72种 B. 84种 C. 180种 D. 390种 3. 已知数列是公差为等差数列，是其前项和，且,，则（　　） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，项的系数为（　　） A. B. C. 30 D. 50 5. 有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ） A. 60 B. 114 C. 278 D. 336 6. 已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（ ） A. 有极小值点，没有极大值点 B. 有极大值点，没有极小值点 C. 至少有两个极小值点和一个极大值点 D. 至少有一个极小值点和两个极大值点 8. 设，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（ ） A. B. C. D. 2 10. 以下命题正确的有（ ） A. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则 B. 数列满足，，则 C. 数列满足：，则 D. 已知为数列前项积，若，则数列的前项和为 11. 已知函数，则下列说法正确的有（        ） A. 2是函数的极小值点 B. 当时，函数取得最小值 C. 当时，函数存2个零点 D. 若函数有1个零点，则或 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为，则该二项展开式中的常数项为__________． 13. 已知圆与圆相交于两点，则__________. 14. 如图，、两点分别在、轴上滑动，，为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为______． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已如曲线在处切线与直线垂直. （1）求值； （2）若恒成立，求的取值范围. 16. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． （1）求数列的前n项和． （2）若，，求满足条件的的集合． 17. 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点． （1）求证：底面； （2）是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，. （1）求椭圆的方程； （2）经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由. 19. 已知函数 （1）讨论的单调性; （2）证明:当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州格致中学2023—2024学年第二学期高二年段 3月（数学学科）限时训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可. 【详解】由可得，其焦点坐标为， 故选：B 2. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ） A. 72种 B. 84种 C. 180种 D. 390种 【答案】A 【解析】 【分析】可分2种情况讨论：若选3种颜色时，必须同色且同色；若4种颜色全用，只能同色或同色，其它不相同，从而可得结果. 【详解】选用3种颜色时，必须同色且同色，与进行全排列， 涂色方法有种； 4色全用时涂色方法：同色或同色，有种情况， 涂色方法有种， 不同的着色方法共有种，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数原理与分类计数原理的应用，属于简单题.有关计数原理的综合问题，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要