精品解析：安徽省淮北五校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级数学（沪科版）卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ①，②，③，④，⑤，上述各式中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若式子有意义，则（ ） A. B. C. D. 3. 某展览中心10月份的参观人数为100万人次，12月份的参观人数达121万人次．若参观人数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，应把它先变形为（ ） A. B. C. D. 7. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在一个长方形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程，其中较大的一个根为，下列最接近的范围是（ ） A B. C. D. 10. 对于实数，，定义运算“※”：※，如※．若※，则值为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较下列两个数的大小：______．（用“”或“”填空） 12. 方程的解是______． 13. 关于的方程，若通过配方得，则______． 14. 在进行实数的化简时，我们可以用“”的方式，如．利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式． （1）已知a为正整数，若是整数，则a的最小值为______． （2）设b为正整数，若，m是大于1的整数，则m的最大值与m的最小值的积的平方根为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算． （1）． （2）． 16. 关于x的方程为一元二次方程． （1）求m的值． （2）求该一元二次方程的根． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 18. 已知，，求下列代数式的值． （1）． （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”． （1）判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由． （2）已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值． 20. 如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子． （1）原来大正方形的边长为______；剪掉的四个小正方形的边长为______．（结果用最简二次根式表示） （2）分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到，参考数据：，，） 六、（本题满分12分） 21. 在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，如．据此，请回答下列问题． （1）利用有理化因式化简，其结果为______． （2）利用你发现的规律计算下列式子的值：． 七、（本题满分12分） 22. 我国宋代数学家秦九韶著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊数学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，，请用上面公式计算的面积． （2）一个三角形的三边长分别为，，，，，且，求，的值． 八、（本题满分14分） 23. 【探究学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在我们今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：，因为，所以，所以当时，即当时，有最小值，最小值为3． 【解决问题】 （1）当为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？ （2）如图1所示的是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，，请比较与的大小，并说明理由． （3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个宽的小门，设的长为，当为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（沪科版）卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ①，②，③，④，⑤，上述各式中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开