精品解析：河南省实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

河南省实验中学2023-2024学年下期第一次月考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：郭远明 审题人：崔爽 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、 1. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A B. C. D. 3. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数若函数有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 4名运动员参加接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有 A 12种 B. 14种 C. 16种 D. 24种 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，则f(x)(　　) A 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，又无极小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处有最小值 B. 是一个极值点 C. 在上单调递增 D. 当时，方程有两异根 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在定义域上是增函数 B. 的值域为 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求相邻的标语之间不能用同一颜色，现在有四种颜色可供选择，有________种不同的涂色方案 自由 平等 公正 法制 13. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是___________. 14. 已知，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 用1，2，3，4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列． （1）写出这个数列的前8项； （2）这个数列共有少项？ （3）若，求． 16. 已知函数，曲线在点处切线方程为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间，并求的极大值. 17. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元），当年产量不小于7万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （注：取） 18. 已知函数 ，． （1）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若函数有两个极值点． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 19. （1）已知函数，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：； （2）若对恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2023-2024学年下期第一次月考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：郭远明 审题人：崔爽 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、 1. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的定义得，根据，即可求出结果. 【详解】． 故选：C. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，令，即可求解函数的递增区间. 【详解】由题意，函数，可得， 令，即，解得， 所以函数的递增区间是. 故选：C. 3. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解． 【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识