精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2024北京一七一中高二3月月考 数 学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为 (　　)． A 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 72 4. 下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　 ) A. y＝sin2x B. y＝x3－x C. y＝xex D. y＝－x＋ln(1＋x) 5. 设函数的导函数为，且，则. A. 0 B. -4 C. -2 D. 2 6. 若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　) A. [1，＋∞) B. [，2) C. [1,2) D. [1，) 7. 函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（ ） A [0，1) B. (0，1) C. (－1，1) D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 9. 已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，下列命题正确的是（ ） ①奇函数； ②在R上是增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上） 11. 甲、乙等 5 个人排成一列，则甲不在排头的排法种数是________．（用数字作答） 12. 函数有极值的充要条件是_____ 13. 已知函数在时有极值为0，则______. 14. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________ 15. 已知函数，给出下列四个结论：①是偶函数；②有无数个零点；③的最小值为；④的最大值为1.其中，所有正确结论的序号为___________. 三、解答题（本大题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数在区间上有极大值． （1）求实数的值； （2）求函数在区间[0，3]的最值． 17. 如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 18. 已知椭圆的离心率为，点在上 （1）求的方程 （2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值. 19. 已知椭圆经过点 ，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆的方程； （2）当直线的斜率为时，求的面积； （3）在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数. (Ⅰ)若曲线在处的切线斜率为0，求a的值； (Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围； (Ⅲ）求证：当时，曲线 (x>0)总在曲线的上方． 21. 已知数列，从中选取第项、第项、、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列. （Ⅰ）写出数列的一个长度为4的递增子列； （Ⅱ）设数列.若数列的长度为p的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p的最大值； （Ⅲ）设数列为等比数列，公比为q，项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列：？若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024北京一七一中高二3月月考 数 学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为 (　　)． A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，由切点坐标，令，即可得到切线的斜率. 【详解】由可得， 根据导数的几何意义可得， 在点处的切线斜率为，故选C. 【点睛】本题主要考查幂函数的求导公式以及利用导数的几何意义求切线斜率，属于简单题. 2. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 由焦点到，由离心率得，再求得可