精品解析：2024年湖南省益阳市沅江市两校联考中考一模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项∶ 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示∶ 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科实行闭卷考试，共两道大题，考试时量60分钟，满分100分． 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是（ ） A. 这两周体温的众数为 B. 第一周平均体温高于第二周平均体温 C. 第一周体温的中位数为 D. 第二周的体温比第一周的体温更加平稳 4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C相似比是1：2．已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示，已知二次函数图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 分解因式：____． 12. 一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________． 13. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个. 14. 如果关于不等式的解集如图所示，则的值是______． 15. 在等腰三角形中，的垂直平分线交直线于点E，连接，如果，那么的度数为________． 16. 在如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点处，则的值等于___________． 17. 如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若＝2，则+＝___． 18. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 先化简，再求值：，其中 20. 空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）． 21. 某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. （1）将上面的条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？ （3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主