精品解析：湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

道县 2024年上期减负提质示范班 七年级数学（试题卷） 满分：120分，考试时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 2. 若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 9. 无论，为何值，代数式值总是（ ） A. 非负数 B. C. 正数 D. 负数 10. 我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（     ） A. 2024 B. 2023 C. 191 D. 190 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____． 12. 把方程化成用含有的代数式表示的形式为______． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 14. 计算：_________． 15. 关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 16 计算：____________． 三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题要写出必要的过程） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 计算 （1）； （2）． 19. 化简求值：，其中，． 20. 利用乘法公式简便计算 （1） （2） 21. 甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 22. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位． （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 23. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）； （2）若，，求的值； 24. 【知识累计】解方程组 解：设，原方程组可变为 解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于的方程组的解为， 直接写出关于的方程组的解为______． 25. 完全平方公式：经过适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，则_________； ②若，则_______； ③若，则________； （2）如图，C是线段上一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 道县 2024年上期减负提质示范班 七年级数学（试题卷） 满分：120分，考试时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可． 【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意； B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A 2. 若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B