精品解析：陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

西安中学高2026届高一第二学期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 满分100分） 命题人：张银芳 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 给出下列量：①角度；②温度；③海拔；④弹力；⑤风速；⑥加速度． 其中是向量的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知复数，则对应的点在复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 在中，点在边上，且．点满足．若，，则（ ） A. B. C. 12 D. 11 6. 在中，角，，对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知：向量与的夹角为锐角．若是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9. 已知中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部是 C. D. 在复数范围内，是方程的根 11. 已知是夹角为的单位向量，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 12. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 13. 已知平面向量，，且，则______. 14. 若复数满足，则的取值范围是__________． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则等于________. 16. 瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，瑞云塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为15°，瑞云塔的高度为______. 四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，． （1）求的坐标与； （2）求向量与的夹角的余弦值． 18. 如图，斜坐标系中，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为60°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，记为，在斜坐标系中完成下列问题： （1）若，，求； （2）若，求. 19. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C； （2）若，，求的面积． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求A； （2）若，求周长取值范围. 21. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从B处向北偏东30°方向逃窜. （1）求线段的长度； （2）求的大小； （3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安中学高2026届高一第二学期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 满分100分） 命题人：张银芳 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 给出下列量：①角度；②温度；③海拔；④弹力；⑤风速；⑥加速度． 其中是向量的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由向量的定义分析给出的量，即可得答案． 【详解】根据题意，在①角度、②温度、③海拔、④弹力、⑤风速、⑥加速度中， 是向量的有④弹力、⑤风速、⑥加速度，有个， 故选：B． 2. 已知复数，则对应的点在复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算及