精品解析：四川省资中县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一下学期三月月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列命题正确是（ ） A. 单位向量都相等 B. 模为0的向量与任意非零向量共线 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 任一向量与它的相反向量不相等 2. 函数是（ ） A. 以为最小正周期的偶函数 B. 以为最小正周期的偶函数 C. 以为最小正周期的奇函数 D. 以为最小正周期的奇函数 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，满足：，，且，则与的夹角是 A. B. C. D. 6. 若是不平行的两个向量,其中,,则A、B、C三点共线的充要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是奇函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图像可由函数(，，)的图像先向左平移个单位长度，然后将每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到，则函数图像的对称中心可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A. B. 若，则 C. D. 若，，则 11. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（ ） A. B. 若，扇形的半径，则 C. 若扇面为“美观扇面”，则 D. 若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 12. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的一个周期 C. 的值域为 D. 的图象关于轴对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，和的夹角是，则______． 14. 函数的图象如图所示，的解析式是______． 15. 已知函数在处取到最大值，则的值为______． 16. 在三角形中，在上的投影向量为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量与夹角为，且，. （1）求 （2）当为何值时，向量与互相垂直． 18. 已知. （1）化简函数； （2）若，求. 19. 已知，，且向量与向量的夹角为， （1）当时，求向量在向量上投影向量； （2）当时，求向量在向量上的投影向量． 20. 如图，在梯形ABCD中，，，，G为对角线AC，BD的交点，E，F分别是腰AD，BC的中点，求向量和． 21. 已知函数． 求函数单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 22. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值 （3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期三月月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 模为0的向量与任意非零向量共线 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 任一向量与它相反向量不相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量基本定义判断即可. 【详解】对A，单位向量模长相等方向不一定一致，故A错误； 对B，零向量与任意非零向量共线，故B正确； 对C，平行向量即共线向量，故C错误； 对D，零向量与它的相反向量相等，故D错误． 故选：B 2. 函数是（ ） A. 以为最小正周期的偶函数 B. 以为最小正周期的偶函数 C. 以为最小正周期的奇函数 D. 以为最小正周期的奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，再根据余弦函数的性质判断即可. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期，且为偶函数. 故选：B 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意.