精品解析：河南省部分学校2023-2024学年高二下学期阶段性测试（三）数学试卷

2023—2024学年高二年级阶段性测试（三） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 在四面体中，为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆过点，且与轴相切，圆心在轴上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这个值称为黄金分割数，已知双曲线的虚轴长与实轴长的比值恰好是黄金分割数，设的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，其日影长依次成等差数列，其中雨水、惊蛰两个节气的日影长之和为16尺，且最前面的三个节气日影长之和比最后面的三个节气日影长之和大18尺，则立夏的日影长为（ ） A. 4尺 B. 4.5尺 C. 5尺 D. 5.5尺 7. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中且，则（ ） A. 是的极大值点 B. 是的极小值点 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为 B. 若向量，且，则 C. 若向量，则在上投影向量的模为 D. 空间中任意一点，若，且，则四点共面 10. 记是等差数列的前项和，且，则（ ） A. B. 为递增数列 C. 的最小值为 D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 存在，使得的图象与轴相切 B. 存，使得有极大值 C. 若，则 D. 若，则关于的方程有且仅有3个不等的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为2，则________. 13. 已知，若函数有最小值，则实数的最大值为________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过上的一点作的切线，点关于的对称点分别为，则四边形的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知公差为整数的等差数列中，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图，在正四棱锥中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）若是的极值点，求实数的值； （2）若，求在区间上的最大值. 18. 已知抛物线焦点为，直线与交于两点. （1）若线段的中点为，求； （2）若分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点. 19. 已知函数的最小值为0. （1）求． （2）证明：（i）； （ii）对于任意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二年级阶段性测试（三） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求导法则进行计算即可. 【详解】，故. 故选：D 2. 在四面体中，为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算即可求解. 【详解】,