精品解析：山东省德州市乐陵市孔镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次月考（八年级） 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（共12题，每题4分，共48分） 1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，，则与关系是（ ） A. 互相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 4. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 适合的正整数a的所有值的平方和为（ ） A. 13 B. 14 C. 5 D. 16 6. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 7. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a．较短直角边长为b，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 估计的值在（　　） A. 7到8之间 B. 8到9之间 C. 9到10之间 D. 10到11之间 9. 如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，是的角平分线，于点，，则长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 13. 若最简二次根式、是同类二次根式，则______． 14. 如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为________． 15. 若，那么x的取值范围是__________． 16. 在中，，，边上的高为，则的面积是________． 17. 如图， 的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于___________． 18. 如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为________． 三、简答题（共8题，共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简：，再求当，时的值． 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 22. 图1为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状． （1）小诚同学在图2中加了相应虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程； （2）当，时，求图2中空白部分的面积． 23. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 24. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）的有理化因式是_______，将分母有理化得________； （2）已知，，则______