精品解析：四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

树德中学高2023级高一上学期3月阶段性测试数学试题 命题人：梁刚 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A -6 B. 0 C. D. 2. 计算的值为（ ） A B. C. D. 3. 如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为2的菱形中，为的中点，，点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于非零向量，下面给出的关系式或说法中，错误的是（ ） A. 与方向相同或相反 B. C. D. 10. （多选）若，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 函数在单调递减 C. 函数的值域为 D. 函数在内有4个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若，则______ 13. 函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和为_______. 14. 已知平面向量、、满足，则与所成夹角的最大值是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求的夹角. 16. 已知角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. （1）求的值. （2）求的值. 17. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设， （1）了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 18. 已知函数，，． （1）当，时， ①求的单调递增区间 ②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围． （2）函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值. 19. 已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为. （1）当时，设，.若，求； （2）证明：若，且，使，则； （3）记.若，且，求最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 树德中学高2023级高一上学期3月阶段性测试数学试题 命题人：梁刚 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. -6 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示列出方程求参，再结合向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由向量， 因为，所以 所以． 故选:C 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】由 . 故选：A. 3. 如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由图可知， 故选：C 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可. 【详解】， ， ， 因为在上单调递增， 所以，故. 故选：C. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】先把化成，然后利用图象变换规律即得. 详解】由可得， 将的图象上的点的横坐标向右平移个单