精品解析：甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023~2024第二学期第一次月考试卷 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章~第二章2.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象连续的函数在区间上（ ） A. 一定存极小值 B. 一定存在极大值 C. 一定存在最大值 D. 极小值一定比极大值小 7. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与夹角的余弦值为 D. 若，则共面 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 极值点为 B. 的最小值为 C. 有两个零点 D. 直线是曲线的一条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：）与时间t（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为______. 13. 已知，则______． 14. 已知函数，若成立，则实数t的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 如图，在边长为4的正方体中，，，分别是，，的中点．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出，，，，五点的坐标； （2）求． 16. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 17. 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V． （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； （2）当x为何值时，才能使做出圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？ 18. 已知函数． （1）若，证明：： （2）若，都有，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若恰有两个极值点，求实数的取值范围； （2）若的两个极值点分别为，证明:． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024第二学期第一次月考试卷 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章~第二章2.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的加法运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：C 2. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数值直接构造方程求解即可. 【详