精品解析：福建省泉州市晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2024年春养正中学高一（下）第一次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 两个非零向量的模相等是这两个向量相等的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知菱形的边长为，，则 A. B. C. D. 5. 设向量，，．若，则与的夹角为（　　） A. 0° B. 30° C. 60° D. 90° 6. 在中，若，，其面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中,已知,则此三角形一定为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 8. 扇形的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是（ ） A. 的最小值是1 B. 的最大值是 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 二､多选题：本大题共4小题，共20分. 9. 在下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则这个三角形有两解； D. 当是钝角三角形.则. 12. 点O在所在的平面内,则以下说法正确的有 A. 若,则点O为重心 B. 若,则点O为的垂心 C. 若,则点O为的外心 D. 若,则点O为的内心 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，是单位向量，，则__________． 14. 已知，则在上的投影向量的坐标为_______； 15. 如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=____. 16. 外接圆半径为1，角的对边分别为若，且，则________；的最大值为_________ 四､解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求； （2）求. 18. 已知复数，其中虚数单位，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围. 19. 已知，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数值. 20. 如图，在中，点在边上，且．过点的直线分别交射线、射线于不同的两点，，若，． （1）求的值； （2）若恒成立，求实数的最小整数值． 21. 老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划为枇杷林和放养走地鸡，区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏，已知． （1）若，求护栏长度即的周长； （2）若鱼塘的面积是民宿面积的倍，求． 22. 在中，角的对边分别为，且. （1）求A的值； （2）若，，当的周长最小时，求的值； （3）若，，且的面积为，求的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春养正中学高一（下）第一次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 两个非零向量的模相等是这两个向量相等的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】向量相等需要满足：方向相同和长度相等．那么条件，两个非零向量的模相等，不一定方向相同，因此不能推出结论，反之一定成立，因此是条件是结论成立的必要不充分条件，选B 2. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可. 【详解】. 故选：B. 3. 已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，据此可得解. 【详解】由，可得， 故复数对应的点位于第四象限， 故选：D 4. 已知菱形的边长为，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选D. 考点：向量的数量积的运算. 5. 设向