精品解析：2024年河南省周口市沈丘县多校联考中考一模数学试题

2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A B. C. D. 2. 某种型号芯片直径约为米，将该芯片的直径用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 下列四个图形中，每个小正方形都标有数字．若要求一个正方体两个相对面上的数字都一样，则不可能是这种正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 一个不透明的口袋中有个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字，，，，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，中，，，，点P为上一个动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，中，，点从点出发，沿匀速向点运动，同时，点从点出发，沿折线以倍于点的速度向点运动，两点同时到达终点．设点与点的距离为，的面积为，关于的函数图象如图2所示．则点的坐标为(　　) A. (4,) B. (4,15) C. (5,) D. (5,15) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过点的函数的关系式______． 12. 计算：的结果是______ 13. 小明参加了学校学生会的选拔，参报学生需经过三项测试，成绩（百分制）如下：平时成绩70分，班干部阅历60分，面试成绩80分．如果平时成绩、班干部阅历、面试成绩按计算，那么他的最终成绩为______分． 14. 如图，扇形中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______ 15. 如图，中，，，点D为AB的中点，点P为AC上一个动点，沿PD折叠，点A的对应点为点Q．当时，的度数为______ 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 2023年9月23日，杭州亚运会如期举行，为了解中学生对杭州亚运会知识的知晓情况，某中学在本校七八年级学生中展开了“亚运黑科技有你有我”的知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图如下． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由； （3）若该校七、八年级学生各有1200人，估计该校七、八年级共有多少学生获得A等级？ 18. 如图，反比例函数与正比例函数交于点和点C，与正比例函数交于点B和点D． （1）求k与a的值，并求点B，C，D的坐标； （2）求证：． 19. 如图，小明在高度为24米的楼顶C处观测到楼后一棵树的最高点A的俯角为，小亮在高4米的二楼窗户D处观测到树的最高点A的仰角为，已知他们的观测点C，D和楼底E在一条直线上，求树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 20. 如图，以为直径的中，切于点C，连接． （1）作的垂直平分线，交于点P，交于点Q（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下： ①求证：； ②若，，求的长． 21 某公司准备购买一批树木绿化办公区域，经市场调研，购买1棵白玉兰和2棵银杏树需550元，购买2棵白玉兰和3棵银杏树需900元． （1）求白玉兰和银杏树的单价． （2）公司规定购买白玉兰的数量不超过购买银杏树数量的，两种树共购买200棵．设购买白玉兰的数量为x棵，花费的总费用为y元． ①求y关于x的函数解析式； ②如何购买可使公司的花费最少？求出最少购买金额． 22. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象经过，两点，求这