精品解析：2024年广东省惠州仲恺高新区第七学校中考一模数学试题

第七学校2023-2024学年九年级数学第一次模拟测试卷 （时长：90分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( ) A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1 6. 设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 7. 二次根式有意义，则的取值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程式，下列结论一定正确的是（ ） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程没有实数根 D. 无法确定 9. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A B. 2 C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二元一次方程组的解是_________. 12. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与平行四边形的面积之比是__________． 13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______. 14. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为_____米． 15. 二次函数图像如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______________ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解不等式组：，并写出它所有整数解． 17. 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数段（分） 频数 频率 A组 30 0.1 B组 90 n C组 m 0.4 D组 60 0.2 （1）在表中： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （4）个小组每组推荐人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 20. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，．设直线的解析式为． （1）请结合图像直接写出不等式的解集； （2）求直线的解析式； （3）平行于y轴的直线与交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值． 21. 如图，锐角，以为直径的与边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求和弧围成的阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，正方形边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． （1）证明：． （2）延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，求线段的长度． 23. 如图，已知抛物